1 非线性光学

宽带太赫兹也可以由非线性光学晶体材料产生及探测。在线性光学中，介质的极化与电场存在线性关系如下：

式中：I,j,k分别对应笛卡尔坐标轴的x,y,z，需要27个元素。然而，由于晶体对称性的影响，元素数量减为18个，并且在多种晶体中，元素数量减少得更多，因为很多元素为零。这18个元素张量通常被写成一个d矩阵：

此表达式描述了电光晶体中一般电场感应的极化。在接下来的部分，我们将看到这种效应时如何用于产生并探测太赫兹辐射的。

2 非线性晶体中太赫兹的产生

有几种非线性晶体已经被用作产生和探测太赫兹辐射，例如GaAs、GaP、InP、GaSe、LiNbO3和LiTaO3,然而，最常用的晶体是ZnTe（碲化锌），这种晶体材料d矩阵的形式非常简单：

因此我们可以看到感应的极化会随着入射光与晶体轴的角度变化而变化，在闪锌矿结构中，当光场与晶体轴平行时会出现最大的极化。

以上等式中的下标T表示太赫兹ET以及相对折射率。

在非色散非线性的介质中，光折射率n0和太赫兹折射率nT是一样的，光脉冲和产生的太赫兹辐射以相同的速度传播，这意味着太赫兹脉冲的振幅会随着距离的变化而线性增长，因为光脉冲产生的感应极化和太赫兹脉冲相位同相。然而在现实中，所有的介质都会存在某种程度的色散，感应极化会对生成的太赫兹脉冲产生破坏性影响，经过一段较长的距离后，生成的太赫兹辐射的平均值会变成零。这就引出可离散长度的定义，即

对于有效的太赫兹的产生来说，非线性材料应该具有一个长的离散长度，并且比离散长度细一些。在现实中，相位匹配的条件更加重要。光频率的群速度应当与太赫兹频率的相速度匹配好。通过仔细地选择好非线性晶体材料和光的波长，就可以在有限的光谱范围内达到这一条件。钛宝石激光器中超短脉冲可达到约800nm的波长，是最能达到这一标准的非线性介质时碲化锌。然而，对于确定的频率来说，相干长度可以很长，如果要求大频率范围的相位匹配，为了产生宽的太赫兹带宽，那么仍然需要较薄的非线性晶体材料。

3 倾斜脉冲波前的相位匹配

如上所述，为了有效产生非线性太赫兹辐射，要求光脉冲和太赫兹脉冲之间的相位匹配。要达到这个目的，一种新颖的办法是倾斜光电晶体材料，特别是这种方法已经在铌酸锂材料中得到成功运用。铌酸锂材料透明度并且具有较大的光电系数，所以它在光电晶体中广泛运用，然而，由于折射率匹配不好，在以上描述的共线几何体中产生太赫兹辐射并不是高效的。可以通过倾斜光脉冲克服折射匹配不好的问题，所以光脉冲之前的脉冲可以以太赫兹相速度传播。在一个角度产生太赫兹辐射由下式给出：

铌酸锂的角度大约是64°。这与切伦科夫辐射和超声对象的音爆有相似之处。这种技术通常用来产生高能量，然而，可用带宽达不到其他技术产生的带宽那么宽。

4、非线性晶体太赫兹辐射探测

光电晶体材料除了可以产生太赫兹辐射，也可以用作检测太赫兹脉冲。可以通过采用与上述概念相似的方法，运用波克尔斯效应来检测太赫兹脉冲；当静态的电场被施加至光电晶体材料中，它会使穿梭其中的辐射极化产生静态的电场。和之前一样将ɛj仍然作为光飞秒脉冲，ɛk作为太赫兹脉冲的准静态场。因此，极化中感应变化就与来自飞秒脉冲的光场合太赫兹电场的结果成比例关系。

如上所述，感应效果的幅度取决于光场合太赫兹场沿着晶轴的排列。比如，用定向为《110》的碲化砷晶体材料时，当光场合太赫兹场都平行于《110》方向时，可以看见极化中的最大变化，然而，感应极化却正交于该方向，所以会存在场区感应的双折射。因为光电晶体材料存在太赫兹场，线性极化光脉冲在光电晶体材料中传播时，因而线极化的光脉冲会变得有点轻微的椭圆极化。由于飞秒脉冲与太赫兹秒冲比起来相对较短，极化的感应变化与太赫兹场的瞬时值实际上是成比例，太赫兹场与飞秒脉冲有重叠。与如上描述的用PCA探测太赫兹辐射的方法非常相似，通过改变飞秒脉冲和太赫兹场之间的延迟。现在只剩下测量晶体极化的变化了，实际上这已经通过分析飞秒脉冲的极化变化解决了。

用光电材料采样检测带宽有3个限制因素：1 飞秒脉冲的有限持续时间；2 光群速度与太赫兹相速度的不匹配；3 非线性磁化率的色散。在现实中，这意味着如果光脉冲很短且光电晶体很细，碲化砷就能达到很高的带宽。