X射线衍射法作为材料结构和成分分析的一种现代科学方法，已广泛应用于各学科的研究和生产中。相对于完美晶粒衍射的布拉格衍射峰，晶粒细化会使实际衍射谱线发生宽化，继而可以计算出材料的平均晶粒尺寸。同时X射线衍射法具有不损伤样品、无污染、快捷等优点，因此在纳米晶晶粒尺寸评定上得到广泛应用。

笔者采用X射线衍射“积分宽度法”测定了放电等离子烧结制备的纯铝样品的平均晶粒尺寸，同时介绍了该方法的基本原理、数据处理过程等，以供相关人员参考。

相对于完美晶粒衍射的布拉格衍射峰，晶粒细化和微观应变会使实际衍射谱线发生宽化。此外，仪器的固有因素也会引起衍射谱线宽化。由晶粒细化引起的宽化和由微观应变引起的宽化统称为物理宽化，得到的衍射谱线统称为物理线型f(x)。由仪器引起的宽化称为仪器宽化，得到的衍射谱线统称为仪器线型g(x)。通常，观察到的线型h(x)是由物理线型f(x)和仪器线型g(x)通过卷积的方式形成的，其相互之间满足如下关系式

h(x)＝∫f(y)g(x－y)dy (1)

式中：x和y为线型方程变量。

为了确定平均晶粒尺寸，必须要从观察到的线型h(x)中提取出物理线型f(x)。为了避开复杂的卷积运算，简便的方法是假设各种宽化线型为某种钟罩型函数，例如Cauchy方程、Gaussian方程等，这样可以达到有效简化的目的。Klug等证实晶粒细化引起的宽化更接近Cauchy方程，而微观应变引起的宽化更接近Gaussian方程。物理积分宽度可以用下式分离出来

式中：β是物理积分宽度；βexp是试验测得的积分宽度；βins是仪器积分宽度。

仪器宽化是不可避免的，可以通过选择标准样品来得到仪器线型g(x)，进而得到仪器积分宽度。

分离出物理积分宽度后，接下来就可以根据“积分宽度法”计算平均晶粒尺寸，此方法认为晶粒尺寸接近Cauchy分布，微观应变接近Gaussian分布，可根据下式进行拟合求解

式中：β同上所述为物理积分宽度，单位为弧度；θ为布拉格角；K为常数，通常取1；λ为X射线波长，λ＝0.15406nm；L为平均晶粒尺寸；e为微观应变。

对衍射峰作β2/tan2θ-β/(tanθsinθ)的线性拟合，其中斜率等于kλ/L，截距等于16e2，根据拟合出的数据即可求解出平均晶粒尺寸和微观应变。

将雾化的铝粉末在液氮环境下机械球磨8h，球磨前加入0.2％(质量分数)的硬脂酸(C17H35COOH)作为过程控制剂。球磨罐和磨球材料均为不锈钢，球料体积比为10∶1。除气完成后进行放电等离子烧结，将铝粉未烧结成块状。采用D/MAX-RB型X射线衍射仪(XRD)对块体纯铝材料表层进行分析，采用步进慢扫，步长为0.02°，采样时间为每步4s。

选择完全退火的硅粉末作为标准样品。图1所示为硅标准样品和纯铝样品的XRD谱。表1列出了各个样品的衍射角2θ、晶面指数(hkl)和积分宽度β。

图1 硅标准样品和纯铝样品的XRD谱

表1 硅标准样品和纯铝样品各衍射峰的位置2θ、晶面指数(hkl)和积分宽度β

由于标准样品与测试样品不是同一种材料，得到的积分宽度不是在相同的衍射角，所以需要对标准样品的积分宽度随衍射角的变化进行拟合，以便任何衍射角度都适用。通常采用下式进行拟合

    (4)

式中：βins是标准样品的积分宽度，即同上所述的仪器积分宽度；u，v，w是可控参数；θ是布拉格角。

图2所示为硅标准样品的积分宽度拟合结果。

图2 硅标准样品积分宽度法拟合结果

其中，可控参数分别为：u＝0.00703，v＝0.00438，w＝0.01007。

图3是纯铝样品积分宽度法的拟合结果。图3中拟合曲线斜率为0.00209，截距为4.973×10-5，经计算试验纯铝样品的平均晶粒尺寸为73.7nm。

图3 纯铝样品积分宽度法拟合结果

(2)经过计算试验放电等离子烧结制备的纯铝样品的平均晶粒尺寸为73.7nm。