1）法向

由分形理论基础，经量纲归一后，得法向接触刚度为：

（1）

2）切向

同法向，由分形理论基础，经量纲归一后，得切向接触刚度为：

式中，

1）法向

基于微接触面截面面积的分布函数，对分形理论模型改进并经量纲归一后，可得法向接触刚度为：

(3)

式中：

2）切向

基于微接触面截面面积的分布函数，对分形理论模型改进并经量纲归一后，可得切向接触刚度为：

(4)

在导轨结合面中，重力起主要作用，这使得导轨结合面的处理相对简单，考虑到各方向刚度间的耦合关系，对其刚度计算过程加以改进，设每个接触面都有三个方向的刚度分别为K_x、K_y、 K_z，法向刚度K_nx、K_ny、 K_nz，切向刚度K_τx、 K_τy、 K_τz，可建立如下模型：

依据上文建模方式，分别计算出导轨结合面的法、切向动态参数，以此建立有限元仿真模型。通过搭建实验台进行试验，优选误差最小的导轨结合面动态参数计算方式。

如图1所示，基座1模拟导轨滑块，导轨结合面实验台2模拟导轨。其中，基座与导轨结合面实验台可实现前后两方向上的水平移动。为使得导轨结合面特征更加显著，避免加工误差对导轨安装的影响及导轨与地面固定间结合面对实验结果的影响， 实验台设计时采用了导轨与基座一体式的倒T型结构。

    以上述四种方案为依据进行模态分析，各方案所得模态振型相同，差异仅表现在固有频率中。由此，以一号方案为研究对象对其第一至第四阶振型进行研究，其对应各阶振型如图2所示。

图2  导轨结合面仿真模型有限元摸态分析前四阶振型

第一阶振型为两侧面上段左右弯曲；第二阶两侧面两节点反向弯曲；第三阶两侧面两节点同向弯曲；第四阶两侧面各六节点反向弯曲。

以模型的基本外型为基础，酌量测点分布密度及位置，进行合理分割后，如图3所示创建一个由60个点组成的点线面共存的测试分析模型，三个方向合计测点数量为80个。由预实验结果及响应曲线，选取8号测量点作为激振点。

导轨结合面模型摸态测试实验前四阶振型结果如图4所示。

由图2与图4的对比结果基本一致可证明实验结果的有效性。依此，将四种方案中的计算数据代入仿真模型进行分析后，将其结果与模态测试的固有频率进行统计。

实验结果前四阶固有频率分别为153.91Hz、543.43Hz、889.85Hz、1028.3Hz；采用结合面绑定法仿真前四阶固有频率分别为178.81Hz、700.11Hz、1040.30Hz、1056.20Hz，其与实验结果间的误差分别为16.18%、28.83%、16.91%、2.71%；采用方案1进行仿真前四阶固有频率分别为155.87Hz、604.75Hz、937.74Hz、970.74Hz，其与实验结果间的误差分别为1.27%、11.28%、5.38%、5.60%；采用方案2进行仿真前四阶固有频率分别为155.87Hz、604.74Hz、937.74Hz、970.68Hz，其与实验结果间的误差分别为1.27%、11.28%、5.38%、5.60%；采用方案3进行仿真前四阶固有频率分别为155.41Hz、604.32Hz、937.50Hz、950.05Hz，其与实验结果间的误差分别为0.98%、11.21%、5.35%、7.61%；采用方案5进行仿真前四阶固有频率分别为155.41Hz、604.31Hz、937.47Hz、949.94Hz，其与实验结果间的误差分别为0.98%、11.20%、5.35%、7.62%。

为便于观察，以图表的方式比对各方案仿真与实际实验结果间的相对误差大小，详见图5所示。

通过对比结果与图5可见，相对误差中，前四阶固有频率误差最小的方案依次为：方案4和3、方案4和3、方案4和3、方案1和2、方案1和2、方案1和2。虽然前三阶的误差最小为方案4和3，但其与方案1和2的差距很小可以忽略。故最佳方案应该在方案1和2之间选择。再考虑到两者切向结合面的刚度差值大小，根据实际的需求，刚度差过大会导致制造成本增加，在满足设计要求时应该选择刚度差相对较小的方案。因此，方案2的仿真方式综合相对误差最小。即结合面法向刚度采用基于分形理论的法向动态接触刚度理论模型，切向刚度采用基于分形理论与域扩展因子的切向动态接触刚度理论模型。故导轨结合面的最优处理方案为方案2。