摘   要：随着航空、风电、重载车辆等装备对齿轮传动功率密度、承载能力、 疲劳寿命要求的提高，以微点蚀、点蚀、深层齿面断裂等多种形式存在的齿轮接触疲劳失效成为限制现代齿轮及装备服役性能与可靠性的重要瓶颈。通过调研国内外相关研究现状，描述了齿轮接触疲劳失效模式，归纳了现有齿轮接触疲劳理论与寿命预测方法，介绍了连续损伤理论、微结构力学理论在齿轮接触疲劳研究中的作用，辨识了影响齿轮接触疲劳性能的轮齿界面状态、硬化层与残余应力、材料缺陷等结构-工况-材料要素体系，强调了齿面时变滑滚下宏微观形貌-润滑耦合热弹塑接触机理、粗糙齿面疲劳-棘轮-磨损多源损伤机理、多尺度齿轮材料损伤与性能退化、齿轮抗疲劳制造中的表面完整性及其演化机理等科学问题，总结了超精加工、涂层、喷丸等对提高齿轮接触疲劳性能的影响，为进一步理解齿轮接触疲劳失效机理、形成高性能齿轮抗疲劳设计制造方法提供了参考。

 

关键词：齿轮接触疲劳；表面完整性；轮齿界面；损伤演化；残余应力

 

0  前言

 

齿轮是重要的机械基础零部件，广泛应用于航空、航天、舰船、汽车、风电等领域，是装备制造业不可或缺的组成单元，直接决定重大装备的服役性能和可靠性。

 

目前装备的功率密度、承载能力和可靠性等要求不断提高，并且高速、重载、高温等极端服役环境逐渐增多，使得齿轮失效问题日益突出。风电齿轮设计寿命要求已逐渐从 20 年延长到 30 年，某些应用场合的齿轮接触应力循环次数要求可能高达108～1010 数量级，超过传统高周疲劳定义的范围，迈入超高周疲劳；航空渗碳淬火齿轮接触压力高达2～3 GPa；传统汽车行业的齿轮接触疲劳极限也有报道表明接近 1800 MPa，形成典型重载工况。这种高承载能力、高服役寿命的双重要求下，齿轮接触疲劳的控制尤为重要。尽管齿面硬化、精加工等先进加工技术能够提高齿轮接触疲劳性能，仍无法满足服役日益增长的寿命要求。从全球范围看，因齿轮接触疲劳失效导致的装备事故屡见不鲜[1-5]，使其成为限制现代齿轮装备性能与可靠性的重要瓶颈。

 

齿轮接触疲劳研究自齿轮诞生起从未停止。作为齿轮最主要失效形式之一，齿轮接触疲劳失效校核成为齿轮设计的必要环节。现有齿轮接触疲劳强度设计方法如 ISO 6336、AGMA、DIN、GB/T 3480等标准在工业界得到广泛应用[6, 7]。但在工程实际中经过强度校核后的齿轮仍常出现接触疲劳失效问题，如何进一步提高齿轮接触性能与疲劳寿命，继而保证其传动可靠性成为当今机械传动领域不可回避的重要科学问题与重大工程需求。在大量的实践过程中，人们逐渐意识到作为齿轮接触疲劳强度分析“基石”的“赫兹接触理论”存在很多假设条件限制，使得现有接触疲劳分析方法缺少对齿轮服役过程中接触疲劳性能退化机理和表面完整性作用机制的深层次科学认识，无法在根本上诠释齿轮接触疲劳失效机理。现代齿轮研究者和制造商逐渐认识到必须通过对包含轮齿界面状态、硬化层、残余应力、材料强度与缺陷等在内的齿轮表面完整性的全方位认识才可能满足现代高端重载装备对齿轮接触疲劳性能的要求，基于表面完整性的齿轮接触疲劳研究也成为未来齿轮工作者的重要研究方向。国外先进机构已形成自有的较为完整的齿轮表面完整性设计制造检测体系与方法[8-10]，而国内目前对齿轮表面完整性设计和抗疲劳制造认识不足。如若再不开展相关基础研究可能导致高性能齿轮等关键零部件与国外先进水平的“隔代差距”，从而放大主机装备的技术差距，严重危害国防安全与国民经济。

 

通过调研国内外相关研究现状，描述了齿轮接触疲劳失效模式，归纳了现有齿轮接触疲劳理论与寿命预测方法，介绍了连续损伤理论、微结构力学理论在齿轮接触疲劳研究中的作用，辨识了影响齿轮接触疲劳性能的轮齿界面状态、硬化层与残余应力、材料缺陷等结构-工况-材料要素体系，强调了齿面时变滑滚下宏微观形貌-润滑耦合热弹塑接触、粗糙齿面疲劳-棘轮-磨损多源损伤、多尺度齿轮材料损伤与性能退化、齿轮抗疲劳制造中的表面完整性及其演化等科学问题，总结了超精加工、涂层、喷丸等对提高齿轮接触疲劳性能的影响，为进一步理解齿轮接触疲劳失效机理、形成高性能齿轮抗疲劳设计制造方法提供了参考与依据。

 

1  齿轮接触疲劳失效机理

 

齿轮接触疲劳失效模式多样化，失效机理复杂，影响因素众多，危险程度显著，是国际性学术难题，也是工程实际急需攻克的“卡脖子”技术。

 

1.1 齿轮接触疲劳失效形式

 

齿轮接触疲劳失效在工程实际中的具体表现形式众多，根据结构、工况、材料等条件不同，可能出现点蚀、微点蚀、深层齿面断裂等不同失效模式，如图 1 所示。除此之外，胶合等失效也与齿轮接触疲劳有关。

 

 

图 1 几种不同齿轮接触疲劳失效形式

 

1.1.1 宏观点蚀

 

宏观点蚀是最常见的齿轮失效形式之一，是剥落和其他一些宏观尺度齿面损伤的统称。宏观点蚀可以由于粗糙峰之间的接触或缺口效应发生在表面，也可以由于次表面夹杂物的存在发生在次表面。由于目前齿轮通常具有较好表面光洁度及油膜保护，宏观点蚀通常发生在次表面部位，体现为次表面材料缺陷等薄弱部位的次表面裂纹萌生及向表面的扩展，形成肉眼可见的齿面点蚀坑。

 

对于齿轮宏观点蚀机理及控制措施认识较为深入，形成了一系列解析方法、数值方法和试验方法。ASLANTAŞ 等[11]建立了滑滚状态下直齿轮点蚀寿命有限元数值预测模型，基于 Paris 裂纹扩展公式[12]预测点蚀裂纹扩展角度与速率，与试验结果对比发现在部分试验参数可知的情况下可较好地预测齿轮点蚀寿命；PEDRERO 等[13]基于最小弹性势能原理与赫兹接触理论，建立了渐开线齿轮沿啮合线方向的非均匀载荷分布模型，提出了齿面抗点蚀能力的预估方法；SEABRA 等[14]在高温条件下评估点蚀承载能力，发现当齿轮啮合具有足够的冷却润滑油时，DIN/ISO 标准依旧适用于低、中等热条件。

 

由于齿轮试件的疲劳测试结果发现与赫兹压力值较吻合，评估齿轮点蚀强度的基本准则为赫兹接触次表面应力。针对齿面点蚀强度分析计算的相关标准主要包括：国际标准 ISO 6336-2、美国标准“Geometry factors for determining the pitting resistance and bending strength of spur, helical and herringbone gear teeth”、德国标准 DIN 3990-2 以及国家标准 GB/T 3480“渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法”等。由于 ISO 6336-2 标准体现了齿面摩擦系数、滑动方向和程度、润滑等因素对点蚀失效的影响，目前被世界各国广泛应用，几乎涵盖航空、航天、轨道交通、军工、风电、汽车、船舶等涉及齿轮传动的所有领域，并成为齿轮几何参数设计、齿面抗点蚀能力评估的重要标准之一。传统的齿轮点蚀研究已相对成熟，现有点蚀的研究一般重点关注复杂齿面点蚀问题[15]或航空等特殊应用场合齿轮的点蚀问题[3]。工程应用中一般通过改进结构参数[16]、提高材料硬度、加强润滑、提高油的粘度[17]等提升齿轮抗点蚀能力。

 

1.1.2 微点蚀

 

由于齿轮材料质量、加工工艺、热处理工艺、表面处理工艺等有了长足进步，点蚀等次表面萌生的失效问题不再像从前那样突出，微点蚀继而成为制约齿轮服役寿命与可靠性的主要瓶颈之一[18-19]。

 

微点蚀通常发生在混合润滑或边界润滑状态下，这时部分齿面接触区域发生油膜破裂使得粗糙峰间直接接触[20]，造成极小的材料颗粒脱落，形成微点蚀坑。微点蚀一般萌生于十分接近表面的位置，通常难以用肉眼识别，但许多微点蚀坑聚集在一起，会呈现灰色的类磨痕形态，因此也被称为灰锈[21]。最易发生微点蚀的齿面部位多为滑动和滚动速度方向相反的区域，对主动或从动齿轮而言一般均位于齿轮的节圆以下[22]。当然其他齿面啮合部位也可能发生微点蚀，这与齿轮几何特征、齿间界面状态和运行工况密切相关。

 

近些年微点蚀理论与试验研究热度不断增加，微点蚀的萌生与扩展机理逐渐成为国内外齿轮研究人员的重点热点课题之一。轮齿间膜厚比是影响微点蚀的重要参数，即表面粗糙度、粗糙峰接触处的高接触应力和润滑状态。1976 年美国 ASME 研究小组[23]通过 433 个接触疲劳试验发现当齿面滑差率由3.3%增加至 30%时，齿轮疲劳寿命降低 30%以上，并且低速齿轮容易产生微点蚀，因为它们的油膜厚度较低；英国纽卡塞尔大学齿轮中心的 MOORTHY和 SHAW[24]通过背靠背齿轮试验台开展耐久测试研究了渗碳回火齿轮的微点蚀性能，发现所选用的涂层可消除磨削齿轮的局部粗糙峰处的应力集中从而显著提高抗微点蚀性能；AL-MAYALI 等[25]通过疲劳试验探究基于真实粗糙表面的微点蚀发生机理，并预估了微点蚀萌生寿命。

 

对于微点蚀的认识相比宏观点蚀的认识起步要晚，目前有ISO/TR 15144-1:2010、ISO/TR15144-1:2014 与 ISO/TR 15144-2:2014 技术文件可供评价，但其科学性合理性仍存在争议[26]。尽管开展了诸多关于齿轮微点蚀的研究，但微点蚀的失效机理复杂，涉及物理及化学领域等多方面知识，因此目前还未被完全揭示。

 

1.1.3 深层齿面断裂

 

对于大型表面硬化齿轮，除了点蚀和微点蚀外，齿轮接触疲劳失效形式可能还包括较深位置萌生的裂纹及扩展，即深层齿面断裂，如图 2 所示。在风电、水轮机、卡车变速箱、重载锥齿轮和试验齿轮箱中都曾出现过这种失效现象。

 

 

图2 轮齿齿面疲劳断裂示意

 

与起始于表面的轮齿损伤不同，深层齿面断裂的主裂纹首先萌生在材料较深处(一般在有效硬化层深度以下)，距离齿面可达数毫米，不易察觉，随后朝向轮齿承载面和芯部扩展，或将最终导致齿块完全脱落。在早期难以被发现或抑制，目前尚无成熟的相关设计标准遵循，导致该失效形式的预防与控制十分困难。即使基于点蚀和弯曲疲劳强度设计的标准载荷在许用值范围内，仍可能观察到这样的深层疲劳失效。齿面摩擦力、润滑、齿面粗糙度等因素对深层齿面断裂失效影响较小，而法向载荷、弯曲和剪切载荷、残余应力及硬度梯度等对深层齿面断裂失效影响较大。重载下的细长齿轮运行中更容易发生深层齿面断裂失效；硬化齿轮残余应力与载荷作用形成的应力为同一数量级，不考虑残余应力将无法准确预估深层齿面断裂失效风险，造成对可能失效形式的错误判断。

 

随着深层齿面断裂失效在大型重载齿轮上失效案例逐渐增多，对其失效机理与预防措施的研究也重视起来。自 2014 年开始 ISO/TC 60 开始按照 ISODTS 19042-1 的标准制定工作， 2019 年最新出版的ISO 6336-4 标准采用材料暴露值定义了深层齿面断裂的计算方法。有研究指出当材料暴露值超过接触疲劳失效风险阈值 0.8 时该位置易发生深层齿面断裂[27]。国外齿轮研究机构如 FZG[27]、 SMT[28]、KISSsoft[29]等均开展了深层齿面断裂失效相关理论和试验研究，我国有关深层齿面断裂研究的报道相对较少[30]，然而工程实际中已经越来越多出现了相关的失效案例，因此更多相关研究亟待开展。

 

需要注意的是，点蚀、微点蚀与深层齿面断裂之间存在竞争现象，轮齿表面及内部的应力状态和局部材料强度共同决定了齿轮的失效状态。图3[31]为齿轮不同深度材料点疲劳失效风险计算结果，表明了齿轮点蚀与深层齿面断裂竞争关系。当轮齿齿面下方一定深度处的等效应力接近或超过该部位的局部强度时容易诱发深层齿面断裂失效。当齿轮压力角较小时会产生更高的赫兹压力集中，宏观点蚀风险增大，但会将高应力区局限在高强度的硬化层内，降低了内部轮齿材料的损伤概率，对于抗深层齿面断裂有利，而大的压力角对降低点蚀风险有利[29]。图4[32]表示齿轮点蚀与微点蚀间的竞争关系，当齿面微观形貌较为粗糙或润滑耦合作用导致膜厚比不够大时可能出现微点蚀。采用滚磨光整等一些超精加工手段控制表面粗糙度均方根值低于某一临界值(如0.2 μm)时，可有效减少齿轮发生微点蚀的概率，显著提高齿轮疲劳寿命[33]。

 

 

图3 齿轮点蚀与深层齿面断裂竞争示意图

 

 

图4 粗糙度变化引起的失效竞争机制

 

还需要注意的是，齿轮高周循环接触过程中，齿面不可避免将发生磨损，磨损作用下齿面微观形貌甚至是宏观几何会发生演变，导致近表面和次表面应力场重新分布，继而影响疲劳损伤累积进程和失效模式[34]。SKF 公司的 MORALES-ESPEJEL 和GABELLI[35]讨论了考虑滑动运动状态的由磨损和滚动接触疲劳共同引起的损坏机制。较高滑动速度与较高接触压力的耦合作用很可能使得失效形式从滚动接触疲劳转为黏着磨损或胶合。也有研究阐述了磨合期对齿轮接触疲劳性能的重要影响[36]。除了齿轮接触疲劳失效模式之间的竞争之外，不同的齿轮疲劳失效模式之间存在竞争性，如图5所示。一般而言，随着模数增大，齿根弯曲疲劳失效风险降低，齿轮接触疲劳失效风险增加；随着速度的增大，磨损失效概率降低，随之胶合概率增大。

 

 

图5 齿轮失效分类示意图

 

1.2 齿轮接触疲劳失效机理

 

齿轮接触疲劳失效是滑滚接触附近的材料在足够周次的循环接触应力应变作用下，逐渐形成裂纹并发生断裂的过程。学术界将齿轮接触疲劳统归为滚动接触疲劳(Rolling contact fatigue, RCF)。RCF 与拉压疲劳、弯曲疲劳、旋转弯曲疲劳、扭转疲劳等疲劳问题存在显著的差异：① RCF 体现为多轴疲劳机理，而经典拉压循环疲劳等为单轴疲劳问题；② RCF次表面材料点的应力历程呈非比例，即正应力分量与剪应力分量并非以同一趋势变化，且其峰值不同时出现[37]；③ 非协调性接触中存在不可忽视的水静应力分量，而传统拉压或弯曲疲劳中不存在水静应力分量；④ 非协调性接触的应力循环中主应力与最大剪应力方向时变，不易辨识出现最大疲劳损伤的平面；⑤ RCF 发生在一个非常局部的受力区域，通常的接触宽度为 200～2000 μm，该宽度与接触半径和法向载荷有关。

 

RCF 的基本过程为疲劳裂纹萌生、扩展和迅速断裂。通常来讲 RCF 总寿命由裂纹萌生寿命与裂纹扩展寿命组成，断裂过程非常迅速，在整个疲劳寿命中所占比例极小，而裂纹萌生和扩展分别占据的寿命比例、以及裂纹萌生和扩展的界定至今没有定论。广泛的研究表明齿轮接触疲劳性能受到载荷、转速、温度、润滑等外部工况要素、屈服强度、残余应力、非金属夹杂等材料要素以及齿轮几何、齿面粗糙度等结构要素共同影响，可统称为影响齿轮接触疲劳的结构—工况—材料要素体系。

 

结构要素方面，宏微观结构因素共同决定齿面上的载荷分布以及齿面摩擦力。由啮合原理、装配空间等确定的齿轮宏观几何参数直接决定齿轮副的接触曲率半径、滑滚速度等。修形与齿面粗糙度等微观几何因素改变局部接触条件，也显著改变接触状态与应力分布[38-39]；工况要素方面，准确把握载荷历程特征是实现传动系统及零部件寿命预测的重要前提。传动系统及零部件的载荷大小、循环次数和载荷顺序具有显著时变特性，并通过影响油膜厚度、齿面摩擦及法向动载荷等继而影响接触行为和疲劳寿命[40]。在航空、汽车、风电等装备设计中常采用具有统计特性的载荷谱形式描述零件所承受载荷历程特征[41-42]；材料要素方面，硬化特征、残余应力、微结构特征、夹杂等均对接触疲劳寿命有显著影响。以上这些因素共同决定了齿轮接触疲劳强度，任一环节的疏忽都可能导致重载下齿轮早期接触疲劳失效。总体而言，在整个结构—工况—材料要素体系中，目前对于结构和载荷要素的认识相对成熟，对于形貌-润滑耦合界面要素、残余应力-硬化层-材料缺陷耦合的材料要素等的影响认识相对不足，对表面完整性认识的不充分与抗疲劳设计制造要求之间形成显著的亟待解决的矛盾。

 

2 齿轮接触疲劳理论

 

由于齿轮疲劳试验研究费时费力，且试验台架、场地、试验耗材、检测设备、数据分析等投入不菲，使得齿轮接触疲劳理论成为研究齿轮接触疲劳失效和寿命预测不可或缺的途径。齿轮接触疲劳理论涉及多学科交叉，经过近百年的发展，相关研究理论与方法也各有不同。从评价指标来看，可分为齿轮接触疲劳强度、寿命、损伤演化等；从接触疲劳失效阶段上，可分为疲劳裂纹萌生理论与疲劳裂纹扩展理论；从寿命预测上，可分为确定型模型和统计型模型；从模拟手段上来看，包括有限差分法[43-44]、有限元法[45-46]等；从研究尺度上来看，除了宏观尺度外还出现面向微纳尺度的微结构力学模型[47-48]和多尺度模型[49-50]等。

 

2.1 齿轮接触应力应变响应

 

齿轮依靠齿面间的啮合接触传递运动和动力，在法向载荷、切向摩擦、滑滚运动、形貌-润滑耦合等作用下，啮合齿面与次表面产生显著的应力应变响应，同时界面产生油膜和温升，如图 6 所示。齿面间的复杂接触状态决定了传递精度、承载能力、振动噪声、疲劳劣化等服役性能。开展齿轮接触分析、获取接触应力应变响应是实现齿轮接触疲劳预测的必要前提。

 

 

图6 齿轮接触状态示意图

 

2.1.1 时变多轴状态

 

齿轮滑滚运动下，齿面及次表面材料呈现复杂时变多轴应力应变状态，这是一种区别于单轴状态的受力情况，也是接触疲劳问题区别于其他疲劳问题的重要根源之一。图7为某接触时刻正应力(图7a、7b)、剪应力(图7c)的分布与某深度处各应力分量的时间历程(图7d)。可以发现，两个正应力分量呈现压应力状态，而名义接触中心两侧剪应力分量有正有负，且幅值均较显著。这种特殊的应力应变状态使得采用某一应力分量进行疲劳评估有失准确性。早期齿轮接触疲劳研究中常采用最大主应力/应变准则、von Mises 等效应力/应变准则和 Tresca最大剪应力/剪应变准则等，可能无法全面揭示齿轮接触疲劳损伤机理。此外在一个啮合周期内，齿轮近表面的材料经历一个先张力再剪切再压应力的非比例循环，进而产生时变主应力和主应变方向，使得裂纹萌生位置和扩展方向的判断更加困难。

 

 

图7 齿轮接触次表面应力场

 

2.1.2 粗糙峰应力集中现象

 

在滑滚接触状态下，齿面加工后形成的表面微观形貌的粗糙峰处出现显著的应力集中。光滑表面假设下的压力、应力分布可通过赫兹接触理论良好近似预估，然而考虑齿面粗糙度后压力、应力分布状态显著偏离赫兹理论解[51]。图 8 为某粗糙表面(RMS=0.25μm)接触下的压力分布与最小油膜厚度分布。可以看出，粗糙度作用下接触区域内压力分布波动剧烈，最大局部接触压力较大，且该工况下最小油膜厚度为 0.3 μm，处于混合润滑状态。如粗糙度进一步加大会使得局部接触压力进一步升高，甚至可能形成边界润滑，继而发生更多的金属粗糙峰—峰直接接触，加剧磨损和温升。尽管润滑会某种程度上缓解粗糙峰的应力集中效果，但显著的粗糙度依旧增加了近表面材料点的失效风险。

 

 

图8 某粗糙表面下接触压力及膜厚

 

2.2 齿轮接触疲劳寿命模型

 

齿轮接触疲劳理论经过近百年的发展，学者和工程师们提出了各种不同的齿轮接触疲劳寿命模型与研究方法，且得到了工程实际或试验的检验。

 

2.2.1 统计型寿命预测模型

 

统计型模型(也称概率型模型)是面向工程的经验模型，大多数变量通过大量试验获得，具有较高的准确性与可靠性，已在工程实际中广泛应用，统计型疲劳寿命模型的发展历程如图9 所示。

 

 

图9 统计型疲劳寿命模型发展历程

 

LUNDBERG 和 PALMGREN[52]在 RCF 方面做了很好的先驱性工作，形成了第一个被广泛接受的基于赫兹理论的轴承疲劳寿命预测模型(称为 L-P 模型)。在 Weibull 关于材料强度统计特性研究的基础上，将 RCF 次表面裂纹萌生寿命表示为

 

 

式中，τ0为最大正交剪应力；z0为最大正交剪应力发生的深度；e为在威布尔概率纸上绘制的试验寿命数据的威布尔斜率；c为应力指数，h为深度指数，可以通过试验数据确定；V为高应力影响区域的体积；N 为应力循环次数，即疲劳寿命。

 

在轴承疲劳寿命试验中发现即使接触应力高达3～5 GPa可能仍不会发生失效，1985年IOANNIDES 和 HARRIS[53]对 L-P 模型进行修正提出下列公式(称为 I-H 模型)

 

 

式中，ΔS 为幸存概率增量；ΔV 为应力体积单元；z 为所计算材料点的深度；σi 和σui分别为受载应力和疲劳极限应力；当 σi−σui > 0 时，其对应的体积部分才会发生疲劳。如果载荷足够低，以至于在整个体积区域 σi−σui< 0 ，则材料和零件具有无限寿命。2001 年 HARRIS 和 BARNSBY 基于 I-H 模型开发了另一个应力-寿命模型[54]，引入应力-寿命因子来修正预测结果。在 2007 年 I-H 模型成为修订的ISO 轴承寿命新标准[55]，也进一步用于齿轮接触疲劳寿命预估[36]。

 

除了 L-P、I-H 模型外，常用于 RCF 寿命预测的还有 Tallian 模型[56]、Zaretsky 模型[57]等，其中后者常被应用在一些混合润滑 RCF 失效研究中[58]。KUDISH 等[59]基于接触和断裂力学以及材料缺陷初始分布的统计处理，提出了一种接触疲劳寿命统计模型，并验证了其在轴承疲劳寿命计算中的适用性。基于统计型的齿轮接触疲劳寿命预测方面也开展了很多研究。上世纪七八十年代，在 NASA 的资助下COY、TOWNSEND 和 ZARETSKY 发表了一系列基于 L-P 理论的直、斜齿轮接触疲劳寿命预测方法[60-62]。

 

对于统计型寿命模型的正确应用，需要注意关键应力准则的选取和材料疲劳参数的确定。目前已经提出了包括正交剪应力[52]、最大剪应力[63]、 vonMises 应力[53]、八面体剪应力[64]等不同的关键应力准则用于接触疲劳寿命方程。这些应力的最大值所在深度和幅值可能不同，因此不同准则预测的裂纹萌生深度位置也不同。此外，统计型模型的校正需要大量的 RCF 耐久试验，昂贵且费时。从工程实际的角度看，需要一个参数更少、试验校正较为简单的统计型寿命预估模型。

 

2.2.2 确定型寿命预测模型

 

上文所述的统计型疲劳寿命模型基于工程经验，忽略了载荷作用下的材料本构、残余应力等因素，且经验系数不一定能反映所使用时的材料、结构、工况等情况，导致寿命预测精度存在偏差。而确定型模型基于理论，需要计算接触中的材料的完整应力-应变行为，并获得相应材料的疲劳参数。大多数观点认为齿轮接触疲劳以裂纹萌生寿命为主，且齿轮循环接触中的多轴应力应变状态，大多采用基于裂纹萌生的多轴疲劳寿命准则。国内外许多多轴疲劳寿命估算模型和多轴疲劳分析方法基于临界平面法、曲线积分法、频谱分析法、非比例度法及临界面与塑性应变能结合法等方法，相关综述可参考文献[65-66]。确定型疲劳寿命模型的发展历程如图 10 所示。

 

 

图10 确定型疲劳寿命模型发展历程

 

Dang Van 疲劳准则是以应力为主导的多轴疲劳准则的典型代表，通过水静应力与剪切应力幅值计算材料点所承受的等效应力，以此评估疲劳失效风险。该准则常被用在齿轮或轴承的高周滚动接触疲劳无限寿命设计之中。Dang Van 多轴疲劳准则中的疲劳参数 FP 可表示为

 

 

式中，FP 为疲劳失效风险；Δτmax 为最大剪应力幅值；σH 为水静应力；αD 和 λ 为材料参数。多轴疲劳准则的疲劳参数 FP 越大，则失效的可能性越高。当 Δτmax 达到最大时，基于 Dang Van 多轴疲劳准则材料点的临界面将被确定。基于 Dang Van 多轴疲劳准则， CONRADO 和 GORLA[67]预测齿轮和轮轨接触疲劳极限，BERETTA 和 FOLETTI[68]预测了轴承、齿轮、轮轨三种不同钢材的疲劳裂纹萌生行为，REIS 等[69]预测了在随机载荷下轮轨材料的疲劳裂纹萌生。但由于 Dang Van 多轴疲劳准则基于弹性安定理论来研究材料的疲劳失效行为，因此在材料局部微塑性流动疲劳失效的应用还有待考究，且其只能计算出单个材料点的疲劳失效风险，不能计算出准确的寿命，也是该准则的一大短板。

 

1973 年，BROWN 与 MILLER 基于临界面法推导了一种多轴疲劳准则(B-M 模型)，认为疲劳裂纹最先出现在最大剪应变所在平面(临界面)，临界面上的剪应变幅值与正应变幅值共同影响疲劳性能。该准则表达为

 

 

式中，Δγmax 和 Δεn 分别为临界面上的最大剪应变幅值和正应变幅值；2Nf 表示材料点的疲劳寿命；参数b和c分别表示疲劳强度指数和疲劳延性指数；σ\\\\'f 与ε\\\\'f 分别表示疲劳强度系数和疲劳延性系数；S是一个可以通过经典扭转和拉压疲劳试验来确定的材料常数。根据文献[70]，另外两个材料常数分别计算为 A=1.3 0.7+S和BS=1.5+0.5。随后Morrow对 B-M 模型进行了平均正应力修正[71]，得到常用的Brown-Miller-Morrow 疲劳寿命模型。Brown-Miller准则广泛应用于各种零部件的疲劳寿命预测中。ZHENG[72]提出了一种基于该准则的车轮动态转弯疲劳寿命模型，并与实验结果吻合较好；TOMAŽINČIČ[73]通过对比仿真结果与试验结果，提出该准则更适用于复杂结构的疲劳寿命分析；重庆大学朱才朝等[74]采用 Brown-Miller-Morrow 多轴疲劳准则与实测表面微观形貌，建立了齿轮弹塑性接触疲劳模型，阐述了齿轮点蚀与微点蚀之间的竞争机制，如图 11 所示。

 

 

图11 Brown-Miller-Morrow 多轴疲劳准则应用

 

与Dang Van多轴疲劳准则不同的是，Brown-Miller 准则属于有限疲劳寿命范畴内的准则，可以根据应力应变历程计算出每个材料点具体的疲劳寿命值。同时，Brown-Miller 准则可以给出大部分延展性金属最切实际的疲劳寿命预测值，是常规材料在室温下首选的疲劳准则，在工程上得到了广泛的认可，是很多疲劳寿命计算商业软件默认使用的准则之一。但 Brown-Miller 多轴疲劳需要确定合适的材料常数S，才能得到较好的预测结果[75]。

 

材料疲劳破坏的本质与局部塑形诱发产生的微裂纹息息相关，在重载工况下，齿轮的 RCF 问题同样受局部塑性的影响。FATEMI 等[76]提出了应变主导的多轴疲劳寿命模型(F-S准则)，以剪应变幅值和最大正应力为损伤参量研究每一有效载荷循环的疲劳累积，表达为

 

 

式中，σmax 为最大正应力；σys 表示该材料点的屈服强度；τ′f 与 γ′f 分别表示剪切疲劳强度系数和剪切疲劳延展性系数；G为剪切模量。

 

F-S 模型引入了应力项以考虑材料非比例附加强化对多轴疲劳损伤的影响。在非比例加载条件下，预测效果相对较好。SAUVAGE 等[77]通过该准则计算轴承疲劳裂纹萌生寿命；KIANI 等[78]采用三维有限元开发了基于该准则的疲劳损伤轨轮模型，预测了次表面疲劳裂纹行为；BASAN 等[79]基于该准则开发了滑滚线接触疲劳模型，认为该准则可以预测裂纹萌生位置和临界面方向；重庆大学朱才朝等[80]考虑硬化层梯度特性和残余应力分布，结合F-S准则预测了风电渗碳齿轮接触疲劳寿命，发现该准则可以体现残余应力拉压不同状态对疲劳性能的区别性影响。上述基于 F-S 准则的研究均在宏观层面进行分析，在微观 RCF 失效机理的揭示方面，F-S准则同样得到了广泛应用。VIJAY 等[81]将该准则与连续损伤结合起来研究晶体各向异性对 RCF 的影响；ERICK 等[82]将该准则与相变模型相结合，探究 RCF条件下初始残余奥氏体含量对 RCF 性能的影响；重庆大学朱才朝等[47]考虑晶体滑移系上的正应力和剪应变，采用该准则预测了齿轮接触疲劳寿命，发现该准则预测的裂纹萌生角度与试验观测结果匹配良好。

 

在承受非对称应力循环载荷时，材料及构件还可能产生塑性应变累积的现象，这种塑性应变称为棘轮应变。棘轮应变累积会导致疲劳寿命降低或使结构变形量超过限制而不能正常工作，是实际工程结构设计中需要考虑的一个重要问题。JIANG 等[83]提出了一个考虑棘轮损伤的多轴疲劳准则，疲劳参数 FP 表达为

 

 

式中，Δε 为正应变幅值；Δγ 为剪应变幅值；Δτ 为剪应力幅值；J为材料相关常数。临界面定义为具有最大 FP 值的面。总损伤由疲劳损伤和棘轮损伤共同组成，当总损伤达到 1 的时候认为该材料点发生接触疲劳失效。随后该棘轮-多轴疲劳损伤联合模型用于研究合金钢 RCF问题[84]。RINGSBERG[85]认为该方法可用于低周疲劳和棘轮失效引起的 RCF裂纹萌生寿命预测；重庆大学朱才朝等[86]考虑真实齿面粗糙度与材料随动强化本构，基于该准则建立了齿轮棘轮—疲劳多源损伤模型，发现考虑齿面粗糙度后，部分近表面材料点产生棘轮效应，如图 12所示。BOWER 等[87]、JIANG 等[84]认为当接触压力P与剪切屈服极限K的比值大于4时材料会遭受棘轮损伤。重庆大学朱才朝课题组的研究结果也印证了这一结论，认为在实际工况中棘轮损伤只发生在近表面粗糙峰处某些材料点。

 

 

图12  Jiang-Saghulu 多轴疲劳准则应用

 

目前有关棘轮行为的研究主要集中在不同加载路径下的材料变形行为上，对滚动接触过程中的棘轮损伤研究较少。Jiang-Sehitoglu 准则作为少数将棘轮损伤与疲劳损伤共同考虑的疲劳准则之一，正在逐步得到关注。虽然有关棘轮损伤的定义以及发生条件也有所差异，但目前多数研究均认为棘轮行为会影响接触疲劳寿命[88]，尤其是低周疲劳寿命。而对于齿轮等零部件的高周疲劳失效问题，棘轮行为也会影响材料的力学性能并加速材料失效，失效时棘轮损伤也将占据总损伤一定比例。

 

2.2.3 损伤力学寿命预测模型

 

除了齿轮接触疲劳强度和寿命研究外，损伤演化过程也逐渐受到了关注，开发出了面向齿轮接触疲劳的连续损伤模型，极大丰富了齿轮接触疲劳理论内涵，有力促进了对齿轮接触疲劳机理的认识。

 

对于金属材料和齿轮等零部件来说，其结构内部从开始变形直至破坏本质上是一个材料的力学性能逐渐劣化、损伤逐渐累积的过程。MINER[89]率先提出采用损伤累积理论研究材料从无损伤到产生疲劳失效的过程，但该理论假设损伤累积为线性过程。KRAJCINOVIC[90]随后提出用连续损伤力学来描述损伤累积的非线性过程。连续损伤力学是研究含损伤介质的材料性质，以及在变形过程中损伤的演化发展直至破坏的力学过程学科，利用损伤力学能动态跟踪描述损伤破坏的过程，从而对于结构的破坏给出具体的判断。

 

对于齿轮 RCF损伤演化问题，需要注意几个关键点：①接触疲劳损伤变量的定义。目前普遍认为接触疲劳损伤变量为由弹性损伤(剪应力幅值主导)和塑性损伤(塑性应变率主导)组成[91]；②损伤与材料本构间的耦合关系，疲劳失效的特征一般表现为，交变载荷作用下材料的承载能力不断下降，材料刚度逐渐降低以致最终完全丧失的过程，如图 13 所示；③高周疲劳的本构更新效率。理论上每一循环载荷下都应进行应力应变关系和刚度的更新，然而对于齿轮接触疲劳这种高周甚至超高周疲劳问题，难以实现如此庞大的计算。一般采用跳跃循环方法[45]来加快计算效率。

 

 

图13 损伤带来的材料性能退化

 

目前，基于连续损伤的疲劳研究已经取得了很大的进展，美国普渡大学 SADEGHI 教授课题组开展了大量研究工作[92-98]，为基于连续损伤的 RCF 问题研究奠定了深厚基础；重庆大学朱才朝等[33, 44, 91, 99]推导了高周疲劳损伤耦合的高性能齿轮材料本构本构关系，构建了高性能齿轮高周疲劳损伤模型，实现齿轮高周疲劳损伤演化与性能退化的实时模拟，并探究了载荷次序、粗糙度、初始残余应力、硬化层梯度等因素对连续损伤累积过程的影响。但连续损伤力学在实际应用中依旧还存在一些不足之处。由于损伤变量在试验过程中的难以测量，目前基于连续损伤的疲劳仿真研究普遍缺乏试验验证；基于连续损伤的模型目前涉及裂纹扩展的很少，缺少公认的疲劳全寿命预测模型。

 

2.2.4 断裂力学寿命预测模型

 

以上的研究主要基于疲劳裂纹萌生理论开展RCF 寿命预测，但裂纹扩展阶段依旧是 RCF 失效过程中不可缺少的部分。除了裂纹扩展的试验研究[100-103]外，基于断裂力学产生了一些疲劳裂纹扩展的理论研究。疲劳裂纹的扩展类型可分为张开型(I型)、滑移型(II型)和撕裂型(III型)三类。滚动接触由于复杂的多轴应力状态，其裂纹是复合裂纹的典型代表之一[104]。疲劳裂纹扩展的研究主要涉及裂纹扩展速率的描述和裂纹扩展方向的确定，这两个问题都与表示裂纹尖端应力强度大小的应力强度因子K密切相关。

 

20世纪60年代，PARIS[105]基于大量试验数据，发现应力强度因子在疲劳裂纹扩展中起关键作用，开创性地将断裂力学理论应用于疲劳裂纹扩展分析，提出了计算疲劳裂纹扩展速率的经典公式

 

 

式中，C和n为与断裂有关的材料常数，可通过试验求得；ΔKeff 是在一个循环载荷历程中的等效应力强度因子幅值。Paris 方法以断裂力学为基础估算裂纹扩展寿命，是“损伤容限设计”方法的理论基础。裂纹的实际扩展速率一般可通过试验进行测试，国内的GB/T 6398-2000 标准及国外的 ASTME647-1995a 等标准规定了疲劳裂纹扩展速率的测试方法。尽管影响疲劳裂纹扩展速率的因素很多，如平均应力、载荷比、随机载荷、多轴应力以及环境(如腐蚀和温度)、塑性区尺寸、微观结构等等，但是普遍认为 Paris 公式可以很好地预测“低应力长裂纹型”疲劳裂纹的扩展，且由于其形式简单，在工程实际中得到广泛应用。

 

RCF 裂纹扩展问题大致可分为表面起始裂纹扩展和次表面起始裂纹扩展问题。目前尚无统一的准则用于预测次表面裂纹的疲劳扩展；对于表面起始裂纹扩展，由于润滑油进入裂纹产生挤压作用，使得张开型扩展成为主要模式，如图 14 所示，可采用最大主应力准则预测表面起始裂纹扩展方向。基于以上假设，裂纹扩展方向需要满足以下方程

 

 

式中，K1和K2分别为张开型和剪切型裂纹应力强度因子。在一个完整载荷循环内应力强度因子是时变的，会导致裂纹扩展方向的变化，因此一个完整载荷循环内最终的裂纹扩展方向定义为裂纹扩展速率达到最大值 (dα/dN (θ)) max时的裂纹尖端方向。

 

 

图14 RCF 中的表面起始裂纹扩展

 

相比齿根疲劳裂纹扩展和断裂问题，对于齿轮接触疲劳裂纹扩展问题的研究相对较少。上世纪 80年代美国西北大学的 KEER 等[106]提出了一个接触疲劳二维裂纹扩展模型，每个应力循环下的裂纹扩展速率和应力强度因子使用 Paris 公式来描述；随后BLAKE等[107]提出的针对滑滚接触表面裂纹扩展的寿命预估模型，可以考虑非金属夹杂和粗糙度的影响；GHAFFARI 等[108]、FAJDIGA 等[109]均通过仿真手段将齿轮接触寿命分成裂纹萌生和扩展阶段综合分析；王黎钦等[110]采用 Voronoi 有限元法模拟了含一个非金属夹杂的滚动接触裂纹扩展问题；重庆大学朱才朝等[111]在线弹性断裂力学框架内建立齿轮接触疲劳仿真模型，研究了润滑油油压对表面起始裂纹扩展路径及其寿命的影响。

 

基于上文介绍的齿轮接触疲劳裂纹萌生和扩展寿命预测方法，可以初步实现齿轮接触疲劳失效总寿命的预测。若要实现齿轮疲劳寿命相对准确的预测，需要结合特定齿轮表面完整性特征、运行工况特征等选用合适的疲劳寿命准则，并通过相应试验相对准确地获得准则中的材料参数。

 

2.2.5 微结构力学寿命预测模型

 

从微观角度看，齿轮材料是各种微观结构的组合体。齿轮材料的微观结构特征如晶粒尺寸、晶粒取向、晶界、第二相、碳化物等对疲劳寿命的影响非常明显，可以说齿轮材料微观结构从根本上决定了其疲劳性能的优劣。因此对微细观层面材料微结构特征及其形变力学行为和裂纹萌生扩展过程的深刻认识是揭示齿轮接触疲劳失效机理的必要前提。

 

在考虑齿轮材料微观结构因素的建模过程中，构建更加真实合理的材料微观结构几何拓扑至关重要。目前，国内外采用的较为有效的生成方法主要有：① 基于 Voronoi 剖分的微观结构生成方法[112]；② 基于 SEM/EBSD 表征图像的微观结构生成方法[113]；③基于微观结构组分统计信息的微观结构生成方法[114]等。由于 Voronoi 法具有晶粒几何形貌生成简单、晶粒平均尺寸可控、计算原理与实际金属形核长大过程契合等特点，因此常被选用。

 

除微观结构几何拓扑之外，金属材料微结构力学本构模型也与宏观本构模型有明显差异，其中最常见的是晶体塑性理论[115]。该理论在晶粒层面研究塑性变形，可将材料微观结构特征(包括多晶、晶粒、位错、析出相及各种点线缺陷)引入到描述塑性过程数值模拟的本构框架内，预测微观组织随塑性变形的演变和发展，阐明材料细观结构和宏观力学性质二者间的定量关系，实现其对宏观力学行为的影响。

 

目前，晶体塑形理论方法在 RCF 研究中的应用还非常有限。CHAI[116]以及 MACDOWELL 等[117]基于晶体塑性数值模拟，对高周疲劳中的细观力学和损伤行为进行了研究，发现循环微塑性变形在非常小局部区域发生，晶体属性、晶粒取向和晶界对于疲劳损伤的作用显著；美国普渡大学 SADEGHI教授课题组基于 Voronoi 微结构拓扑模拟 RCF 行为[118-119]，预测了白蚀带的产生和方向[120]、残余奥氏体在马氏体钢中的转变[121]以及轴承钢中残余奥氏体的相变与残余应力的形成[122]；重庆大学朱才朝课题组针对齿轮接触疲劳问题也开 展了基于Voronoi 拓扑的微结构力学分析研究[47-48, 123-124]，实现齿轮材料晶界剪应力的提取，分析晶界特征对服役性能的影响规律，考虑各向异性后次表层应力明显波动，不同于各向同性情况，发现最大失效风险点出现在晶界处而不一定是最大正交剪应力位置处[47]。由于大量试验观察到接触疲劳中的材料微结构演变[125]，有研究尝试进行微结构演化的模拟。

 

3  齿轮接触疲劳影响要素

 

前述已经提及影响齿轮接触疲劳的因素众多，构成结构—工况—材料要素体系。由于目前对于结构和载荷要素的认识相对成熟，本节不再赘述，将重点讨论形貌—润滑耦合的轮齿界面状态、硬化层和残余应力、材料缺陷等表面完整性参数的影响。

 

3.1 轮齿界面状态

 

齿轮依靠相互啮合的齿面传递运动动力，因此润滑、齿面粗糙度、时变滑滚运动等共同作用下的啮合轮齿界面状态影响齿轮接触疲劳损伤进程。可以确认的是至少有四种齿轮失效形式与齿面接触状态或润滑接触性能改变(如油膜厚度的降低、齿面温升、润滑液中的杂质等)有密切关系：点蚀、微点蚀、胶合及磨损[126]。

 

润滑能缓解应力集中，避免金属粗糙峰之间直接接触，同时降低齿面摩擦和表面切向力对应力场的影响。即使在有润滑的条件下，局部接触区域由于齿面加工形成的微观形貌作用下产生高局部接触压力。时变滑滚运动中，齿面微观粗糙度和润滑相互作用，可能导致齿面间部分油膜破裂，形成润滑油膜-粗糙峰干接触并存的复杂混合润滑接触状态。此外，还可能伴随齿面磨损，进一步干预接触疲劳损伤演化进程。齿面磨损不是即时失效，但其对齿轮性能影响显著。齿面磨损程度的增加会大约呈线性地降低刚度，从而影响齿轮系统的动态特性[127]。厘清轮齿界面状态是揭示齿轮接触疲劳失效机理的重要前提，其中齿面时变滑滚下宏微观形貌—润滑耦合热弹塑接触机理与粗糙齿面疲劳-棘轮-磨损多源损伤机理成为重要的科学问题。

 

3.1.1 齿面润滑分析

 

早期的齿面润滑分析[128-129]基于弹性流体动力润滑(EHL)理论。齿轮、轴承以及凸轮等具有点线接触摩擦副的构件由于具有较高的表面压力，表面弹性变形显著，且润滑流体粘度明显增加，从而促进润滑油膜的形成。经过几十年的发展，经典弹流润滑问题得到了较好的解决，并得出一系列可以运用于工程实际的经验公式[130]，涌现出一批求解弹流润滑压力及膜厚分布的数值方法[131-132]。

 

然而表面形貌的存在使得表面压力高出最大赫兹接触压力数倍，表面及次表面出现严重的应力集中，同时可能破坏油膜完整性，造成部分金属粗糙峰直接接触碰撞。实际上人们很早就意识到粗糙表面会显著影响表面接触压力及油膜厚度，然而囿于计算能力和试验方法的不足，只能进行相对简化的研究。基于统计参数的随机模型在早期应用较广，从 TZENG 等[133]首次采用统计学方法引入期望算子讨论粗糙度对接触性能的影响开始，到Patir-Cheng[134-135]平均流量模型的建立，基于粗糙表面的统计型润滑模型得到了长足发展，对混合润滑也有了进一步的认识。不同于统计型随机润滑模型，确定型润滑模型通过直接将表面粗糙度高度值叠加在膜厚方程中，能够对每个计算节点上膜厚与压力进行迭代求解，实现对粗糙表面真实接触状况的描述。HU 等[136-137]首先使用独立的润滑模型和干接触模型求得点接触混合润滑数值解，并将其统一到Reynolds 方程的框架下，当发生干接触时方程中压力项消失，从而得到统一的压力方程。该方法能够覆盖大部分的润滑状态且适应大范围工况，为润滑数值求解方法的进一步发展奠定了基础，然而模型的物理意义方面仍存在争议[138]。基于现有的润滑算法，学者们开展了涂层齿轮润滑[139]、齿轮乏油润滑[140]、复杂齿面润滑[141]、齿轮传动效率[142]等方面的研究。重庆大学朱才朝等先建立了基于平面应变假设的直齿轮润滑模型[143]，分析了供油状态[140]、热弹耦合[144]、轮齿动载荷[145-146]、涂层属性[147-148]等因素的影响，随后考虑非牛顿流体响应讨论了摆线针轮副的润滑接触特性[149]，后来基于等效圆锥滚子建立了三维斜齿轮润滑数值模型[150]，并考虑粗糙度带来的塑性变形效应构建了齿轮弹塑性润滑接触模型[151]，形成较为完善的齿轮润滑数值分析体系。至今开发具有明确物理意义且高效精确的混合润滑算法仍是摩擦学者需要努力的方向。

 

3.1.2 齿面微观形貌与膜厚比的影响

 

不同加工方式与精度等级要求会形成不同齿面微观形貌，影响界面润滑接触状态。齿面微观形貌可通过非接触式光学显微镜或接触式轮廓仪测量得到，既可以统计得到微观形貌特征用于统计型模型，又可以直接纳入确定型接触模型得到相对真实的应力应变状态，继而分析齿轮接触疲劳性能。

 

重庆大学朱才朝等[152]基于光学显微镜测量了成型磨、展成磨、超精加工以及镀膜四种典型齿面的三维形貌，获取了粗糙度分布特征，构建了齿轮润滑接触数值模型，讨论了不同加工方式下齿面微观形貌对接触压力、膜厚、应力和寿命的影响。图 15 所示为考虑表面形貌的齿面接触压力分布情况，发现相比成型磨和展成磨齿面，超精加工齿面有效抑制了名义接触区内压力的剧烈波动，显著降低齿面压力峰值；拥有相同粗糙度均方根值的不同加工的齿面形貌会导致不同的接触性能。

 

 

图15 考虑表面形貌的齿面接触压力分布

 

最常用的微观形貌评价指标是表面粗糙度，它直接影响齿面压力和油膜厚度分布。若粗糙度均方根值(RMS)降低，使得干接触承载比例相应降低，膜厚比λ和润滑状态发生改变。重庆大学朱才朝等[153]研究发现不同膜厚比导致表面微点蚀面积有显著差异，超精加工产生的表面光洁度可能避免微点蚀失效风险。还发现粗糙度幅值较高时，增加表面硬度对疲劳性能的提升较为有限[151]。

 

3.1.3 轮齿界面伴发性效应

 

粗糙齿面接触时，在滑滚运动状态和近表面应力集中作用下会发生包括微应力循环、磨损和棘轮损伤等界面伴发性效应。

 

两齿面的表面速度沿啮合线方向变化，导致滑滚比的时变，微观上表现为齿面粗糙峰之间的相对滑滚运动，这种粗糙峰间的滑滚运动相比纯滚动增加了粗糙峰间的相互接触、碰撞和磨损的频率，使得一次接触循环中材料点承受的若干次显著的压力波动，导致应力循环的增加，此现象一般称为微应力循环。微应力循环会进一步导致损伤累积明显增加，应力循环数量与等效应力幅值的增加都会使得近表面损伤风险升高。根据经典 RCF 寿命模型的幂指数特征，应力的微小变动都会显著影响寿命计算结果，因此滑滚状态下的粗糙峰间接触的微应力循环应该纳入考虑[154]。相对滑动的增加导致微观应力循环的增加，齿面损伤会随着滑滚比绝对值增加而上升[155]。

 

粗糙齿面间的相对滑滚运动会产生表面磨损，降低局部粗糙峰高度，使表面趋向光滑，从而减小表面压力峰并缓和次表面应力集中，使得微应力循环数量减少、应力幅值降低[156]。齿面微点蚀的形成同时受接触疲劳和齿面磨损的共同影响，齿面微观形貌的演化与近表面材料疲劳损伤的累积形成耦合作用。研究表明[151]相同滑滚比下高滚动速度相比低速情况下可通过增加膜厚和产生粗糙峰磨损从而抑制微点蚀的形成；由于轻微磨损的作用在膜厚比较低时，局部接触区域表面充分磨合，在膜厚比进一步增加后，使得磨损降低而疲劳损伤将占据主导。

 

除此之外，粗糙齿面接触产生的局部应力集中可能导致近表面材料点发生循环蠕变而产生棘轮损伤。重庆大学朱才朝等[86]基于 Jiang-Sehitoglu 疲劳—棘轮耦合损伤准则，建立了考虑齿面微观形貌的弹塑性有限元接触疲劳损伤模型，结果表明由于表面粗糙度的存在近表面材料点可能遭受棘轮损伤，随着载荷的增大，发生棘轮损伤的材料点数量增加，但仍局限在近表面区域；随着循环次数的增加棘轮损伤率逐渐可忽略不计。

 

3.2 轮齿硬化层

 

以渗碳、渗氮、感应淬火等为代表的热处理技术通过改善齿面及次表层硬度、屈服强度、残余应力等力学参量特性，成为提高齿轮承载能力和疲劳性能的重要途径，在风电、高铁、航空等领域的高端装备中得到广泛应用。

 

描述齿轮硬化层的参数主要包括表面硬度、芯部硬度以及有效硬化层深度等[157]。通过显微硬度计、纳米压痕测试仪等测试手段可以获取齿轮沿深度方向不同位置处的硬度值，从而绘制出从表层到芯部的硬度梯度曲线。图16所示为某18CrNiMo7-6 渗碳淬火风电齿轮沿深度分布的硬度曲线。除了基于硬度仪的测量外，一些典型工艺如渗碳淬火齿轮的硬度梯度也可由一些经验方法如Thomas 公式[158]或 Lang 公式[159]给出。

 

 

图16 某18CrNiMo7-6 齿轮硬度曲线

 

得到硬度之后，可以通过某些关系式进行硬度与材料强度的转换，但不同材料不同工艺下硬度与强度的关系较为复杂[160-161]。一些研究者给出或采用了硬化齿轮钢的硬度—强度关系式[162-163]。需要注意的是，材料强度包含很多具体概念如拉伸强度、屈服强度、弯曲疲劳强度、接触疲劳强度等，具体选用哪种硬度-强度关系式需要根据所用的疲劳准则而定。例如德国 FZG 研究者[164]给出了渗碳硬化齿轮的抗齿面轮齿断裂的材料强度与硬度的关系

 

 

式中，HV为维氏硬度值，z为深度，τlocalstr 为材料强度，Kτ为一个转换系数[165]，Kmaterial 为材料系数。

 

表面硬度对齿轮微点蚀和点蚀影响显著，因为表面硬度直接决定了齿面材料的强度和抗磨性，相比而言，硬化层具体的分布特征对深层齿面断裂失效影响显著。研究表明[157]有效硬化层的变化基本不会改变次表面的失效风险峰值，而会改变过渡区域(深于赫兹剪应力最大的次表面)的失效风险峰值的大小。单一寻求过高的表面硬度、芯部硬度或者有效硬化层并不一定有益于齿轮抗接触疲劳性能，应根据齿轮的应用及服役特性，和抗点蚀或抗齿面断裂强度设计需求，综合设计硬化层梯度分布，综合控制表面硬度、芯部硬度、有效硬化层深度、硬度梯度等特征，从而保证提高次表面或深层的接触疲劳强度同时，避免过高的热处理工艺代价。

 

3.3 残余应力分布

 

几乎所有热处理、表面强化与机加工都会引起或改变残余应力分布，其主要机理是通过力学、热或结构效应产生如塑性变形、热扩散不匹配、相变等现象。磨削通过磨屑去除过程中的塑性变形、磨削热导致的温度梯度和高温时加工引起的相变等产生残余应力；渗碳通过温度梯度和相变引起的体积改变产生残余应力。齿轮渗碳淬火热处理、喷丸等工艺引入显著残余压应力，而磨削烧伤等不良工艺可能引入残余拉应力，齿轮中这些残余拉、压应力幅值可能高达上 GPa[166]，会影响齿轮接触疲劳性能。尽管很多硬化齿轮都具备相似的硬度曲线，但也可能拥有不同的微结构和残余应力分布导致性能差异，因此齿轮疲劳性能的评价应该考虑残余应力的影响[167]。

 

直到目前，工程实际中齿轮等零部件强度设计时仍很少考虑残余应力参数。有一些文件或标准中提出了一些相关要求但没有直接指明其设计范围，例如喷丸工艺中要求达到的 Almen 强度实际上就是控制了残余应力水平。残余应力的影响规律至今难以揭示的几个原因在于：① 在铸锻、热处理、机加工等过程中残余应力与硬化层、微结构等其他因素同时形成的，不易实现其他因素相同而仅残余应力不同的情况来进行对比研究；② 尽管涌现了一些包括钻孔法、X 射线衍射法、中子衍射法、超声波法、磁方法等破坏式和非破坏式的残余应力测量方法，齿轮残余应力的精确测量仍旧是个极具挑战的难题。在工程上应用最普遍、精度较高的方法是 X 射线衍射分析技术[168]，依赖此技术与设备，残余应力的产生[169-170]、演变问题[171-172]、分布状态[173]等问题均已被广泛关注。重庆大学朱才朝等[174-175]针对重载风电齿轮和喷丸强化圆盘，采用 X 射线衍射法进行了表面残余应力、衍射峰等测试，结合电解腐蚀剥层法，获取了残余应力梯度曲线，发现对于大多数渗碳淬火元件，表面呈现残余压应力状态，残余压应力幅值出现在次表面。但 X 射线衍射法一般有几十 MPa 的测量误差，且测量精度依赖于安装位置与角度；仅能测量表层，内部的测量需要配合材料腐蚀，但这样既会引入应力松弛，也会导致极大的时间代价；仅能有限应用于没有显著织构特征的晶体材料[176]。③ 残余应力参与齿轮接触疲劳进程的作用机制尚不完全清楚。一种通用的做法是根据残余应力的形成机理，将残余应力考虑成水静应力，以平均应力效应[177]参与齿轮接触疲劳模型模拟。

 

重庆大学朱才朝等[44]基于修正的 Dang Van 多轴应力轨迹图实现了残余应力对齿轮接触疲劳失效风险影响的评估，如图 17 所示。发现残余压应力的存在使得次表面应力位置在轨迹图上左移，潜在失效风险降低；发现对大型重载硬化齿轮而言，残余压应力的存在使得齿轮等效应力或接触疲劳失效风险出现“双峰值”现象(点蚀—深层齿面断裂失效竞争)。忽略残余应力分布特征的影响，可能会对齿轮接触疲劳失效形式产生错误判断，导致实施不恰当的设计分析思路与防护、改善措施。

 

 

图17 残余应力对等效剪应力及疲劳失效风险的影响

 

由于有试验研究[178]表明残余拉、压应力对疲劳寿命的改变作用有明显差异，即残余压应力的增加不会明显改善疲劳性能而残余拉应力的存在会显著降低疲劳寿命。因此重庆大学朱才朝等 [80]基于Fatemi-Socie 多轴疲劳准则开发考虑残余应力的齿轮接触疲劳模型，实现了残余拉、压应力对失效风险差异性影响的表达，如图 18 所示。

 

 

图18  基于 F-S 准则的残余应力影响

 

3.4 材料微结构特征

 

齿轮常用钢铁材料体现为多晶体的微结构特征，当承受的循环接触载荷小于材料屈服强度，在细观尺度上，由于分解剪应力的交变率先在局部区域有利取向晶粒滑移系上产生不可逆滑移，引起剪切局部化和疲劳损伤。因此对微观尺度上的结构、力学特征的深刻认识是揭示疲劳失效机理的重要前提。先进的材料测试表征技术如金相显微镜、纳米压痕、电子背散射衍射(EBSD)、扫描电子显微镜(SEM)和透射电子显微镜(TEM)等的发展推动了RCF 的研究进程，逐渐揭示了微观状态下的齿轮材料疲劳演变特征[179-181]。

 

材料的微观结构如晶粒尺寸、晶粒取向、第二相、晶界、微结构不均匀性等成为影响损伤进程和疲劳性能的重要因素。对于渗碳钢齿轮材料而言，残留奥氏体含量的提高有益于渗碳钢齿轮疲劳性能的提升[182-184]。DONG 等[185]报道了残余奥氏体体积分数从 7％增加到 50％时，RCF寿命提高 10 倍，但残留量奥氏体含量过高可能会造成渗碳钢疲劳性能降低[186-188]；碳化物作为渗碳齿轮钢的重要组成相，其形貌、分布状态、数量和大小直接影响齿轮疲劳行为和寿命[189-190]。大量实验表明细小而均匀弥散分布的碳化物对齿轮疲劳性能有利[191-193]；一般认为齿轮钢的初生奥氏体晶粒尺寸的降低有利于改善疲劳性能[194-195]。王彦斌等[196]、MATLOCK 等[197]研究了渗碳钢晶粒尺寸与弯曲疲劳极限之间的定量关系，发现晶粒越细，疲劳极限越高，疲劳断口观察发现疲劳裂纹起源于渗碳层，并沿原奥氏体晶界扩展，细化渗碳层晶粒有利于提高疲劳裂纹扩展阻力，从而改善疲劳性能；重庆大学朱才朝等[80]基于 Voronoi 拓扑的微结构力学，建立了考虑硬化层梯度特性和残余应力分布的风电齿轮疲劳寿命预测模型，探究了晶粒尺寸对齿轮 RCF性能的影响，如图 19 所示。晶粒尺寸较大的齿轮塑性应变累积显著，其疲劳指示因子值相比于较小晶粒尺寸齿轮更高，分布也更加分散。

 

 

图19  不同晶粒尺寸的齿轮累计塑性应变

 

模拟多晶材料的微观结构和研究其疲劳行为除了必须考虑一些随机因素，材料相组织差异性也是影响其疲劳性能的重要特征。不同相成分会在材料次表层引入应力应变响应的差异性，从而导致其疲劳失效风险出现显著波动。重庆大学朱才朝等[48]将Fatemi-Socie 准则与晶体塑性理论相结合构建多相模型，探究了不同相成分(奥氏体-奥氏体；马氏体-奥氏体；马氏体-马氏体)和夹杂物对齿轮 RCF 损伤累积的影响，图 20 为相成分对最大总累积损伤演化的影响。

 

 

图20 不同相成分的最大总累积损伤演化规律

 

除此之外，疲劳进程中微结构还会发生演变，早在 20 世纪中叶就有关于轴承钢疲劳进程中微观结构变化的记载，STYRI[198]报道了轴承钢失效时非金属夹杂物附近的铁素体晶粒的形成。随着材料实验表征技术的发展，对于疲劳过程中的微尺度因素有了极大的认识，如今辨识出非常多的 RCF 中的微观结构变化，包括蝴蝶翼[199]、鱼眼[200]、灰蚀区[201]、白蚀带[202]、微观晶体织构等[203]。

 

3.5 齿轮材料缺陷

 

随着齿轮材料性能的不断提高，经过热处理后的高性能齿轮材料已经有着良好的抗疲劳性能。但是，材料中的初始缺陷，如非金属夹杂物、空隙、碳化物聚集等，却往往是无法完全避免的。非金属夹杂物是典型的应力集中和疲劳裂纹萌生诱发部位，特别是在高强度钢中[204-205]。

 

齿轮材料缺陷的存在会破坏材料连续性，导致应力集中，最终可能导致裂纹的萌生及扩展断裂。工程实际经验表明无论是齿轮接触疲劳失效[206]还是弯曲疲劳失效[207]，都有可能是由夹杂物等材料缺陷所引起的。MANIERI 等[208]使用纳米压痕和 TEM结合的方法研究了钢材微观组织力学性能在 RCF条件下的变化，发现了夹杂物与白色蚀裂纹之间的相互作用；RICHARDSON 等[209-210]采用连续切片金相技术捕捉非金属夹杂物引起的白蚀裂纹形成过程，认为早期的裂纹形成与夹杂物有关；CHAN[204]发现高周疲劳寿命主导的裂纹萌生过程受到材料微结构缺陷特征的显著影响。

 

常见的材料显微组织缺陷非金属夹杂物是钢中典型的疲劳裂纹萌生部位，包括氧化物、硫化物、氮化物、甚至是不良碳化物[211]等。不同的夹杂物对钢中疲劳裂纹的萌生产生的影响也不同[212]，氧化物夹杂物比硫化物夹杂物对钢的疲劳性能影响大。夹杂物的尺寸对疲劳性能也产生很大影响[213-215]。ZHANG 等[216]、TOMITA[217]等均认为夹杂物尺寸越大，疲劳强度越小，疲劳寿命越短。大夹杂严重地影响钢的性能，尤其是较大的脆性非金属夹杂。材料缺陷的分布特征如缺陷含量百分比、缺陷产生位置和缺陷间的相互位置关系均对材料的疲劳性能产生显著影响。KABO[218]模拟了滚动接触载荷下材料缺陷对疲劳影响，发现材料缺陷的聚集导致相邻缺陷间存在高应力区，次表面疲劳裂纹很可能通过该应力区扩展；普渡大学 SADEGHI 课题组[219]分析了夹杂物硬度、尺寸、深度和数量对RCF 损伤的影响，推导了考虑夹杂物分布的寿命方程，认为当夹杂物尺寸更大或位置更浅时，会降低疲劳寿命；重庆大学朱才朝等[220] 基于Brown-Miller 多轴疲劳准则预测了含夹杂物的齿轮接触疲劳寿命，图21为圆形氧化铝夹杂物所处深度对应力场及疲劳寿命的影响。

 

 

图21 夹杂物所在深度对应力和寿命的影响

 

除此之外，在承受循环载荷时，材料中的非金属夹杂物周围基体上常会发生微观结构的改变，如蝴蝶翼、鱼眼等。蝴蝶翼是出现在以夹杂物为代表的材料缺陷附近的形似蝴蝶翅膀状的微观结构，其产生和非金属夹杂物的分布有着密切联系[218, 221-223]。此外高强度钢在超高周疲劳下，疲劳裂纹从内部缺陷处萌生并伴随“鱼眼”现象[224]，有研究表明[225]鱼眼等非金属夹杂物缺陷引起的失效在钢材高周疲劳和超高周疲劳的失效中占主导地位。

 

事实上人们早就意识到材料缺陷对疲劳性能和可靠性的重要影响，不断开发更先进的冶炼工艺等提高材料的纯净度，出现了“零夹杂钢”。FUKUMOTO 和 MITCHELL[226]将夹杂物尺寸小于1μm 的钢材定义为零夹杂钢；中科院金属所的张继明等[227]、KUKUCHI 等[228]均认为零夹杂钢疲劳寿命及可靠性显著优于普通合金钢。

 

4  结论与展望

 

经过几代齿轮工作者的努力，齿轮接触疲劳理论与分析方法已经取得了长足发展。

 

(1) 初步建立基于表面完整性的分析方法。逐渐意识到以齿面微观形貌、润滑状态、硬度梯度、残余应力、微结构、材料缺陷等要素构成的表面完整性体系对齿轮接触疲劳性能的重要作用，也在这些因素的影响方面开展了一些理论和试验研究，摸清了其中一些影响规律，对传统赫兹接触理论及常规强度设计标准有了创新性突破，初步建立了基于表面完整性的齿轮接触疲劳分析方法。

 

(2) 涌现一批先进的理论分析如粗糙表面部分弹流润滑接触、连续损伤力学理论、扩展有限元法、晶体塑性理论、数据驱动方法等；也探索出一些先进的齿轮接触疲劳试验、加速等效疲劳试验、在线无损智能检测表征方法等，为进一步阐明齿轮接触疲劳失效机理提供了重要的研究手段。

 

但在齿轮接触疲劳理论方面仍存在以下的不足，需要在接下来的研究中不断完善。

 

(1) 完善基于表面完整性的齿轮接触疲劳理论。目前对于基于表面完整性的齿轮接触疲劳分析理论仍不完善，主要体现在：① 轮齿界面力学方面，齿面微观形貌与润滑形成复杂的耦合界面系统，存在热、弹、塑、流等多物理场耦合机制，也在发生疲劳-磨损协同演化，具有明确物理意义的考虑多场耦合和多源损伤且能高效求解的轮齿界面力学模型亟待完善；② 对于残余应力在齿轮接触力学响应、疲劳裂纹萌生及扩展中的作用机制仍不明确，也缺乏相关的试验验证，试验方面实现残余应力单因素调控具有挑战性；③ 微结构及尺度效应对性能影响仿真手段欠缺，齿轮内部结构损伤检测技术相对不足。通过表面完整性参数的表征不断完善结构-工况-材料要素体系，基于多源、多尺度损伤与断裂理论，构建齿轮接触疲劳数值模型，描述齿轮疲劳进程中力学性能退化、微结构演变，结合试验验证，揭示齿轮接触疲劳失效机制，开展多表面完整性要素的性能驱动的主动设计，形成高性能齿轮抗疲劳设计方法。

 

(2) 极端服役条件下齿轮接触疲劳损伤机制。在国家航天与航空、船舶与海洋、川藏铁路等重大工程的需求推动下，对极端服役环境下高可靠、长寿命齿轮传动提出了更高要求。极端服役环境带来齿轮传动服役行为、评价方法、基础数据等方面的全新挑战，传统服役条件下齿轮设计方法与制造技术已不能满足极端服役环境下齿轮的性能需求，亟待开展高温材料本构、高温齿轮服役性能退化、试验方法与基础数据的研究。

 

(3) 加强建设齿轮接触疲劳实验与数据。开展齿轮接触疲劳试验是验证理论分析方法、积累基础数据、标准制修订，继而实现真正的高可靠齿轮设计的重要支撑。面向高性能齿轮试验需求，齿轮接触疲劳试验机还存在加载能力与高速能力略显不足、真实时变载荷运行情况模拟能力弱、在线健康监测能力较弱、试验与检测标准方面亟需改进等问题。应继续加强试验数据建设，搭建更多的齿轮接触疲劳试验台，探索在线、智能齿轮接触疲劳定量检测技术，并善用大数据、人工智能等技术，建设面向我国齿轮材料与工艺环境的接触疲劳基础数据库，真正服务我国齿轮行业。

 

(4) 推进齿轮抗疲劳制造方法与技术。齿轮最终是造出来的，而不是设计出来的。受工艺方法和成本限制，最终制造出来的齿轮可能并不能达到设计要求水平。在航空等对齿轮表面完整性要求很高的应用领域率先应用了这些先进的制造技术，但由于对工艺与表面完整性和疲劳性能的关联规律认识不清楚，使得这些工艺并未产生最优化的效果。持续推进齿轮抗疲劳制造方法与技术并实现真正的工艺优化和性能提升才是齿轮疲劳研究的最终目的。

 

(5) 开发齿轮接触疲劳分析专用软件。目前我国齿轮强度分析软件几乎全部被国外垄断，是典型的“卡脖子”技术。结合在齿轮接触疲劳方面的体系研究，开发齿轮接触疲劳分析专用自主软件，将先进理论模型真正应用于工程实际，解决齿轮设计制造中的难题，显著提升行业竞争力并有利于打破国外长期的技术封锁。