0、摘要

分析了应力强度干涉理论的干涉区面积与可靠度不相等，用三维模型展示了可靠度的直观几何意义，修正了以往有关论著中认为干涉区面积等于不可靠度的观点，利用直观的几何意义对干涉区与不可靠度的关系进行分析。

1、引言

应力-强度干涉理论在工程实践中被广泛的应用，应力-强度干涉理论认为：可靠性就是产品在给定的运行条件下对抗失效的能力，即应力与强度相互作用的结果。施加在产品上的应力大于它的强度时就会发生失效。记强度为Y，应力为X，则产品的可靠度为强度大于应力的概率。

2、问题分析

很多论著中认为干涉区面积等于不可靠度[1] [2] [3]，但事实上，这种观点是不正确的，阎春宁[4]已从理论和算例两个方面证明了干涉区面积不等于不可靠度。

2.1  理论证明

2.2  算例验证

从算例中可以看出，干涉区面积不等于不可靠度。经过上述理论证明和算例验证，可知把干涉区面积不等于不可靠度。事实上，假设应力与强度独立同分布，此时应力与强度的概率密度分布函数完全重合，显然在这种条件下，应力与强度的干涉区面积为1，但是实际上，可靠度与不可靠度是对称的：

显然，把干涉区面积等同于不可靠度是错误的。

3、可靠度的几何意义

通过上述分析，证明了应力-强度干涉理论中的“不可靠度不是干涉区面积”；下面要利用直观的几何意义论述 “不可靠度（可靠度）是什么”以及不可靠度（可靠度）与传统的干涉区的关系。

3.1  可靠度的几何意义

根据应力-强度干涉理论的可靠度基本定义，应力X是引起产品失效的因素，强度Y是阻止产品失效的因素，应力和强度是相同的特征量进行描述。这是典型的二维随机变量（X，Y），应力和强度是连续分布，因而，以纵轴Y为强度，横轴X为应力建立二维随机变量（X，Y）的可视化模型；由此可以得到：

进一步，以Z轴为概率密度，建立可靠度可视化模型，如图3所示，曲面是应力与强度的联合概率密度函数，一般情况下，应力与强度是相互独立的，可以得到其联合概率密度函数f（x）g（y）。

这样得到可靠度可视化三维模型：纵轴Y为强度，横轴X为应力，Z轴为概率密度，可靠度为在可靠区域上的积分（体积），图3蓝色所示；不可靠度为在不可靠区域的积分（体积），图3红色所示。

3.2  理论证明

4、干涉区与可靠度关系

应力强度模型的干涉区具有很大的迷惑性，令人误认为是不可靠度，重要原因是应力与强度是同一个特征量，在以往的论著中，把应力轴和强度轴合二为一，同时以纵轴为概率密度函数，形成图1。在图1中，应力的概率密度函数与强度概率密度函数交点，此点的意义是：在应力与强度的值相等时，应力概率密度与强度概率密度同时也相等的点；事实上，此点在可靠度的计算中，没有任何意义。

5、结束语

对应力强度理论的可靠度给出了直观的几何意义，证明了应力强度的干涉区面积不等于可靠度，分析了干涉区面积与可靠度没有必然关系。避免了可靠性评估时可能出现的错误，同时，对于不同分布类型的可靠度计算，可以提供改进的、统一的算法，降低运算复杂度，提高运算效率。

参考文献

[1] 龚庆祥. 型号可靠性工程手册[M]. 北京：国防工业出版社，2007

[2] 姜兴渭，宋政吉，王晓晨. 可靠性工程基础[M]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2005

[3] 周正伐. 可靠性工程技术问答200例[M]. 北京：中国宇航出版社，2011

[4] 阎春宁. 应力强度模型中的干涉区与失效概率[J]. 机械强度，1991，13(04)：60-66.