我们谈可靠性，往往离不开开篇大幅统计学介绍。很多可靠性参考书，第一章也都是失效模型、可靠度函数、失效率函数、MTBF等。

说实话，可靠性确实离不开概率统计。

比如我们了解到很多实验设计中的数量选择都不是凭空虚设，大多都是依据失效函数、置信度等进行计算；再如我们预设的产品寿命是通过加速实验推算的数值，如果某家公司真的执行了诚意满满的寿命估算，估计做一批数量的样品，保证十年的使用寿命，客户和市场也该等的花都谢了。

今天主要聊聊可靠性与威布尔之间的那点事，因为小编在工作中发现有很大一部分人真不太清楚。

本文是可靠性知识的介绍

威布尔分布表达式异常复杂，在可靠性中使用范围却很广。其中失效密度函数表示如下：

威布尔分布之所以好用，是因为通过调整不同参数，可以表征整个产品生命周期，即可靠性常提到的浴盆曲线，分为早期失效、随机失效和老化失效三个阶段。

早期失效，产品在开始使用时,失效率很高,但随着产品工作时间的增加,失效率迅速降低。这一阶段失效的原因大多是由于设计、原材料和制造过程中的缺陷造成的。

随机失效期，是失效率较低，且较稳定，往往可近似看作常数，可以用指数分布表示。这一时期是产品的良好使用阶段, 偶然失效主要原因是质量缺陷、材料弱点、环境和使用不当。

老化阶段，失效率随时间的延长而急速增加, 主要由磨损、疲劳、老化和耗损等原因造成。这个阶段也可以用正态分布来做模拟。

Weibull分布参数与失效模型之间的关系:

Weibull分析有何用处呢？当然用处很多，这也是可靠性工程师必备的基本知识。本文举一个简单例子，帮助你了解威布尔分布的作用之一。

案例

在某零部件有两个供应商，为了挑选更合适的供应商，分别拿了8个样本进行寿命试验，得到的数据是每个样本失效的时间，结果如下：

那哪家供应商的可靠性更好呢？

分析

如果单纯从数据上来看，供应商1的数据比较分散，供应商2的数据比较集中，但是很难说谁更好一些，通常我们会选择一些量化的比较方法：

1、最常用的方法是比较平均值，也称平均寿命：

供应商1产品的平均寿命是：136,749；

供应商2产品的平均寿命是：38,593；

供应商1胜出。

2、另外一种比较方法是使用中位数，即中位寿命的比较：

供应商1产品的中位寿命是：100,515；

供应商2产品的中位寿命是：37,616；

还是供应商1胜出。

注：中位数指一组数据的中间值，通俗来说就是50%比它大，50%比它小。（Excel公式：Median）

但的确如此吗？

相信这时候很多朋友一定会想到，需要进行比较，还需要一个前提，就是咱们期望这个产品使用多少时间。

如果时间要求是1~2万的，可能会是供应商2会更好一些，因为在此之前都没有失效；

如果时间要求是5~6万的，可能会是供应商1会更好一些，因为在此之前供应商2基本都已经失效。

接下来，让我们看看Weibull分析可以帮助到我们什么？

结果

通过Weibull分析，我们可以得到这两个供应商各自的Weibull分析图形。为了便于比较，我们可以通过“多图”将他们放在一张图上进行直观比较。

如果要求的使用时间是2万，

供应商1产品的不可靠度，即F(2万) 是：13.18%；

供应商2产品的不可靠度，即F(2万) 是：2.68%；

供应商2胜出。

注：不可靠度指的是使用到某时刻T，产品失效了的百分比。

如果要求的使用时间是5万，

供应商1产品的不可靠度，即F(5万) 是：29.19%；

供应商2产品的不可靠度，即F(5万) 是：90.52%；

供应商1胜出。

注：与其说供应商1数值比较上的确更好一点，不如说供应商2更差一些。这个问题以后有机会再讨论。

总结

简单总结该案例的启示：

平均值在产品可靠性比较中，有一定的意义，但还需根据客户需求、设计目标、数据分布进一步对比分析。（和大家经常吐槽自己“被平均”是一个道理）

用不可靠度（F(t)）或者可靠度（R(t)）进行比较，可能会更加合适；

通过Weibull分析，我们可以得到产品应用到任意时刻（当然需要找个时间点是有价值的）的可靠性或者不可靠度；

在平时的工作中，我们可以通过这样的分析，比较不同供应商、批次、区域等的产品可靠性；也可以进行产品改进前后的可靠性比较。