1、浴盆曲线与威布尔分布的概率解释

● 对于一个早期失效，可以用一个形状参数小于1的威布尔分布来描述；

● 反之，如果某个失效模式可以用一个形状参数小于1的威布尔来描述，那么它将属于一个早期失效；

● 因此可以对某个失效模式的数据进行威布尔分布拟合，根据形状参数的数值，大概可以评估出失效类型。

2、威布尔分析的几个应用场景

● 应力筛选（以及Burn-in）数据分析

● 历史失效数据分析

● 失效类型确认

● 失效模式的区分

● 风险评估与决策

● 寿命计算

3、应力筛选（以及Burn-in）数据分析

3.1 Burn-in失效数据特点

3.1.1 劣势

● 删失数据

● 数量少

3.1.2 优势

● 失效模式不多

3.2 估计方法

● MLE

● 最小二乘法（LSXY）

● RRX/RRY秩回归

3.3 估计方法的对比方法

生成一组符合特定形状参数的威布尔分布的数据，整理为特定的删失数据数据，用不同方法进行拟合，观察形状参数的拟合精度。

3.4 删失数据-精确失效时间vs区间数据

● 测试数据为2000个随机数据，服从β=0.8，η=10000的威布尔分布。

● 实线表示每24小时检查一次，统计的失效数量，进而进行的估计；虚线表示根据此时的每个失效的具体时间来进行的估计。

● 绿线表示此时的累计失效。

● 大约有1%的具体失效信息就可以得到比较准确的估计；如果只有区间数据，需要更多的时间，也无法得到比较高水平的数据。

3.5 数据量对拟合精度的影响

● 如果因为某些原因限制，只能采用区间累计失效来计算，对比几种方式，采用RRX（或RRY）来计算的效果似乎更好一些。大概有4~5个数据点就能得到比较靠谱的结果。

● 额外的，如果仅是对比MIL和LSXY，当数据点比较少时，MIL更好一些；当数据较多，LSXY会更好。这和一般的理解，在处理删失数据用MIL，处理全数据使用LSXY的一致的。实际上，当数据点超过10个以后，LSXY的优势会表现出来。

3.6 数据不足时的处理方法

案例：某款触摸显示器，Burn-in条件为高温2小时；某个工单共计生产1540台，生产后Burn-in失效49台，失效现象均为划线中断，初步分析发现有一个或数个通道Open。

3.6.1 确认是否为早期失效

● 安排第二轮Burn-in测试，测试条件相同。投入通过第一轮的1491台，失效17台，失效现象相同。

● 基于现有数据，仍然没有办法确认是否为早期失效。

● 原计划再做一轮Burn-in，但此时产线表示后续排程已经确定，没有时间再安排一次BURN-IN。

● 作为妥协，选择从经过第二轮的产品中随机抽取200台，进行第三轮Burn-in，条件相同，时间为6小时。没有发现不良。

● 对于这200台，在90%置信度下，4~10小时的失效概率置信上限为1.14%。即假设1491台再Burn-in6小时，失效数量小于等于17台。

● 此时已基本能确认这个失效属于早期失效。

3.6.1 小结

● 当由于各种原因限制无法继续进行完整的筛选试验时，可以采用抽样方法对于下一阶段的失效率进行估计，进而达到增加数据的目的。

● 可以定义一个预期的β值，计算预期的失效率，然后设计这个抽样试验。

4、总结

● 威布尔分布在处理失效数据方面有很大的用处，正确合理的使用，可以对失效进行很好的整理、归纳和预测。

● 在处理筛选数据时，更多的有效数据对于计算精度有明显的提升，不是必须一定要很长的试验。

● 选择合理的计算方法可以提高威布尔拟合的计算精度，需要根据实际情况灵活调整。

● 对于失效数据偏少的情况，可以使用抽样的方法来在小花费的前提下完成一些风险评估。