摘要：研究150～200Hz小振幅大预载下的橡胶动刚度预测，通过分析橡胶零部件的力位移曲线，得到橡胶零件在不同预载下的静刚度，并通过试验和分析得到不同频率和应变水平下的动静比，进而预测其动刚度。
关键词：隔振率；动刚度；预载；应变；动静比
随着人们对汽车舒适性要求的提高，各大主机厂纷纷提出了动刚度的要求以提高悬置系统的隔振率。常见要求是全节气门工况下动刚度小于一定数值，因此，对常用结构的动刚度预测在悬置开发过程中具有非常重要的意义。国内外已有很多学者利用试验或计算方法或者两者相结合的方法预测橡胶零部件的动刚度。在大变形下动态刚度与小变形情况有着不同的增加趋势。Dzierzek建立了一种底盘衬套模型，可以模拟大范围的静载下和动载下的刚度和阻尼特性[1]。Y.H.Lee等假设一定频率下的动静比是常数，并利用橡胶试柱在一定频率、一定应变水平下的试验数据，来确定指定频率和应变水平下的橡胶材料的动静比，并利用该动静比预测橡胶零部件的动刚度[2]。Dean、G等研究了小应变情况下炭黑填充橡胶的动态刚度在频率、应变幅度和温度方面的变化[3]。和法家、辛强等均采用测试试验方法研究了预载、振幅和频率对橡胶动刚度的影响[4，5]。杨俊凤等研究了橡胶配方对橡胶动静比的影响[6]。T. Shoyama等提出了PBERM方法测试高频预剪和预压下的材料动态特性参数，并指出预压对动态性能的影响远大于预剪，经验模型的几何相关性使橡胶零件几何形状改变时仍然需要做大量的试验[7]。Hyun Seong Lee等使用有限元方法和经验模型相结合的方法预测0～50Hz激励频率和不同振幅下的橡胶衬套的动刚度，大大减少了试验次数和计算成本[8]。橡胶悬置有预载情况下的动态特性预测的挑战在于：1）橡胶材料的粘弹性和非线性特点。2）预载导致的初始变形影响橡胶悬置的动态特性。3）动态特性的几何相关性。本文通过试验和仿真计算，研究两种常用结构类型在300Hz以下小振幅大预载情况下动刚度的预测方法。
动刚度和频率的相关性试验和分析
为了研究动刚度和频率之间的一般关系，分别对样件和典型零件进行振幅±0.01mm、频率1～700Hz动刚度测试。图1为试验样件模型，样件中间的金属板一端固定，另一端施加激励力f。图2为试验用的十字筋衬套模型，零件外圈固定，在内芯处施加激励振幅测试其动刚度。
图 3 a 为样件无初始应力在 1 ～ 700Hz 、振幅±0.01mm下动刚度和频率的关系，符合双指数关系。图3b为零件无初始应力在200～700Hz、振幅±0.01mm下动刚度和频率的关系，依然符合双指数关系。图3c为零件无初始应力在500～700Hz、振幅±0.01mm的测试曲线和拟合曲线。从拟合曲线来看，频率越高，动刚度的增加速度越快。虽然动刚度和频率之间符合双指数函数关系，但是对于每一种材料、每一种形状的零件，双指数的参数必须通过试验才能得到。为此将曲线分为不同频段进行零件的动刚度分析。从曲线的走势来看，低频0～50Hz可以用一阶线性拟合，即Kd/Ks（f）=af+b。其中Kd/Ks（f）为频率f处的动静比，b为橡胶材料10Hz或25Hz处的动静比，a取决于零件使用的材料、几何形状和变形状态，一般取值范围为0.0012～0.0022，如图4a所示。50～400Hz可以用一次或二次多项式拟合预测其动刚度，如图4b和图4c所示，均采用一次多项式来拟合有无预载下的动静比和频率的曲线。200～500Hz必须用二阶或高阶多项式拟合，如图4d所示。对于500Hz以上的动刚度建议用双指数函数拟合，通过试验数据来得到高频段的材料参数。
动刚度和预载的相关性
为研究动刚度和预载力间的关系，对两个常用零件在固定频率下进行有预载力的动刚度测试。图5和图6分别是进行试验的零件1和零件2的模型，这两种零件在5000N左右预载下具有较小的静刚度和较低的动静比。零件1和零件2的动静比和预载力之间的关系曲线如图7所示。从测试结果可以看出，预载力对动静比的影响存在波动，但总体趋势是预载越大，动静比越大。
为更深入地研究预载对动静比的影响，建立有限元模型，分析其在较大预载力下的应力应变分布。Hyun Seong Lee[8]等的研究表明，橡胶变形过程中压应变对动特性的影响远大于剪应变的影响。因此，在研究应变分布对动静比影响时，取撞块区域最大应变处的应变，图8为零件1在3500N预载下的应力应变分布，图9为零件2在7100N预载下的应力应变分布。
通过预载下动静比和预载应变之间的关系得到如图10所示的应变和动静比之间的曲线。从图10可以看出，在大变形下，动态刚度与小变形情况有着不同的增加趋势，即大应变和小应变下动静比的趋势有很大不同：小应变下动静比变化速度较小，大应变下动静比变化速度很快。通过对比，零件1和零件2对应的拐点应变值不同，说明几何形状对动静比的影响不可忽略。因此，对于同一种结构类型才可以使用应变来预测其大预载下的动静比。
典型悬置零件动刚度预测
本文使用有限元方法预测零件的力位移曲线，橡胶本构模型选用3阶Ogden模型。图11为零件1和零件2的分析曲线和测试曲线对比。从对比结果来看，有限元分析可以很好地预测零件的曲线，即有限元可以较为准确地预测给定预载下的静刚度。典型零件的动刚度预测流程如图12所示。首先建立有限元模型，计算得到力和位移曲线及力和应变曲线，通过力位移曲线得到指定预载下的静刚度，通过力应变曲线得到指定预载下的动静比，预测的悬置动刚度即为静刚度和动静比的乘积。
结语
本文主要研究了0～700Hz大范围内动静比和频率之间的关系，并指出不同范围内的动静比预测可以使用不同的拟合模型。此外还研究了动静比和预载及其应变分布之间的关系，通过分析试验数据得到不同预载下动静比存在波动，但总体趋势是预载越大动静比也越大。并深入研究了应变和动静比之间的关系，不同几何形状的零件应变和动静比之间的关系有很大不同，目前通过应变和动静比之间的关系预测动静比仅可应用于同一种结构形式的零件。基于动静比和频率、动静比和应变之间的关系，能够预测文中提到的两种常用结构类型在300Hz以下小振幅大预载情况下动刚度。基于本文的研究成果，为设计出满足客户要求的动刚度，需从结构和胶料两方面考虑。1）对应预载下尽可能低的静刚度。2）合理的结构使得选取的胶料硬度在50以内，或者选取 200Hz频率下动静比小于1.4的胶料。
参考文献：[1] DZIERZEK S. Experiment-based modeling of cylindrical rubber bushings for the simulation of wheel suspension dynamic behavior [R].SAE，2000.[2] LEE Y H，KIM J S，KIM K J，et.al. Prediction of dynamic stiffness on rubber components considering preloads[J]. Mat.-wiss. u. Werkstofftech，2013，44（45）.[3] DEAN G，DUNCAN J，JOHNSON A. Determination of non-linear dynamic properties of carbon-filled rubbers[J]. Polymer Test. 1984，4（2–4），225–249.[4] 和法家，卢曦. 某橡胶减震器动刚度特性试验[J].试验室研究与探索，2014，33（3）：41-44.[5] 辛强，陈侠，王志怀. 动力总成悬置静、动刚度的测试研究[J].汽车零部件，2016（5）：79-81.[6] 杨俊凤，周相荣，丁炜.橡胶减振器的动静比影响因素[J].噪声与振动控制，2013，33（6）：201-206.[7] SHOYAMA，FUJINMOTO K. Direct measurement of high-frequency viscoelastic properties of predeformed rubber[J]，Polymer Testing，2018，67：399–408.[8] LEE Hyun Seong，SHIN Jae Kyong，MSOLLI Sabeur，KIM Heung Soo. Prediction of the dynamic equivalent stiffness for a rubber bushing using the finite element method and empirical modeling[J]. International Journal of Mechanics and Materials in Design.2019，15（1）：77-91.
