准确表征组件材料的力学行为对于单向碳纤维增强聚合物 (UD CFRP) 复合材料的失效预测至关重要。该研究开发了一种应力三轴性相关的微观力学模型用于复合材料的横向失效预测，其中创新性地采用应力三轴性来定义基体材料的塑性硬化行为。因此，可以考虑异质结构产生的不同硬化行为、双轴失效的准确确认以及加载过程中应力状态变化引起的硬化行为演变。通过将预测结果（应力-应变曲线、RVE 轮廓和失效点）与现有实验数据和失效准则的失效包络线进行比较，验证了微观力学模型的准确性。结果表明，微观力学模型可以准确捕捉复合材料在单轴和双轴载荷下的失效现象和失效演化机制。

一、 引言

碳纤维增强聚合物 (unidirectional carbon fiber reinforced polymer；CFRP) 复合材料因其优异的力学性能，在航空航天、能源和建筑工程等领域得到广泛应用。然而，准确预测UD CFRP复合材料的可靠性能对于轻量化设计和安全性至关重要。由于复合材料中存在的损伤、异质性、空间结构的随机分布以及基体材料的复杂非线性行为，预测其复杂的力学行为极具挑战性。目前，许多宏观失效理论已被提出并广泛应用于预测UD CFRP单层板的力学行为。然而，这些理论由于复合材料的复杂微观结构导致其复杂的力学性能和多种失效模式在表征损伤演化以及在各种配置中普遍应用方面仍存在挑战。

近日，期刊《Composite Structures》发表了一篇由北京航空航天大学机械工程及自动化学院的研究团队完成的有关基于应力三轴度依赖的计算细观力学模型预测UD CFRP复合材料横向失效的研究成果。该研究开发了一种基于应力三轴度依赖的计算细观力学模型，用于预测UD CFRP复合材料在单轴和双轴加载下的横向失效。该模型通过引入应力三轴度来定义基体材料的塑性硬化行为，从而能够考虑由异质结构产生的不同硬化行为、准确确认双轴失效，以及由于加载过程中应力状态变化引起的硬化行为演化。论文标题为“Transverse failure prediction of unidirectional carbon fiber reinforced polymer composites subjected to uniaxial and biaxial loading by stress-triaxiality-dependent computational micromechanics”。

二、研究内容及方法

文中用于模拟UD CFRP复合材料微观力学行为的有限元模型，基于代表性体积单元(representative volume element；RVE)，采用随机顺序扩展算法生成具有随机分布的纤维，这些纤维在统计上代表了实际复合材料的微观结构。RVE模型包含大约50根纤维，足以捕捉复合材料的微观结构特征。模型中纤维直径和体积分数基于IM7/8552 UD层压板的实验结果确定。RVE的横截面尺寸和厚度根据先前研究确定，以确保数值结果的准确性并考虑计算成本。纤维、基体和界面分别采用C3D8R、C3D6和COH3D8元素进行网格划分。由于损伤和失效的存在，采用ABAQUS/Explicit进行显式求解以处理隐式求解框架中的收敛问题。通过在周期性网格的相对面上引入耦合约束来实现RVE中应力-应变场的周期性。

图 1. 三相 RVE 的几何模型。

界面损伤模型采用了基于双线性牵引-分离法则的内聚区模型，并引入了考虑摩擦效应的模式相关惩罚刚度，以更准确地模拟界面的力学行为。这种内聚-摩擦损伤模型通过VUMAT子程序实现，并在数值模拟中应用，可以捕捉到在双向加载下界面损伤发生后剪切强度的增加，以及在缺乏摩擦时与标准双线性牵引-分离法则一致的力学行为。

图 2. 网格收敛分析：（a）具有不同元素数量的五个 RVE。（b）预测结果与实验结果的比较。

关于基体材料的塑性行为模型，通常使用扩展Drucker-Prager (ED-P) 模型来描述基体的塑性行为，该模型的屈服方程通过静水压力、摩擦角、内聚力、Mises等效应力、三轴拉伸屈服应力与三轴压缩屈服应力的比值以及偏应力的第三不变量来定义，ED-P模型的参数通过与Mohr-Coulomb塑性准则的参数匹配来获得。此外，基体材料的屈服后塑性流动由流动势控制，实验研究表明，对于聚合物材料，非关联流动更为合适，因此将膨胀角设为零。塑性应变率基于塑性流动规则获得，并且塑性乘数定义为应力增量方向与屈服面的关系。该文章提出了一个修改后的ED-P模型，该模型考虑了应力三轴度对硬化模量的影响，并通过不同的应力状态（压缩主导、拉伸主导和剪切主导）来调整内聚力，从而更准确地描述基体材料在不同加载条件下的塑性硬化行为。

图 3. 基质塑性模型的验证：（a）压缩 FE 模型；（b）拉伸 FE 模型；（c）剪切 FE 模型；（d）预测结果和实验结果。

该研究进行了有限元模型（FE model）的收敛性分析以确保数值结果的准确性和计算成本之间的平衡。这包括了对RVE中元素数量的网格收敛性分析和在ABAQUS/Explicit中用于减少计算成本的质量缩放收敛性分析。通过比较不同数量元素的RVE预测的弹性模量和破坏强度与实验结果，选择了一个在预测精度和计算成本之间取得最佳平衡的网格配置。同样，通过在不同的时间增量下进行质量缩放分析，确定了在保证数值模拟结果准确性的同时，能够最小化计算成本的时间增量。这些分析对于确保模拟结果的可靠性和有效性至关重要。

【小编备注】单从这一点看，该文章还是比较严谨的，各种参数的收敛性分析是开展有限元分析讨论的基础，现在太多的研究是信手拈来，凭直觉、经验设置各种参数，只要和实验数据拼凑上就能发文章，但这些参数往往不具有通用性。有限元分析目前在工程中之所以不能被广泛接纳，主要是因为其人为主观可控因素太多，以后数值分析还是会朝着规范、标准、统一的方向发展，建模过程是否规范、理论选取是否合理，各类参数是否标定，这些都完善了，或许才能真正拿有限元分析去强力支撑工程问题的分析。可惜，这个事情工程界没有精力去做，都在忙着解决眼前的棘手问题，学术界没有兴趣去做，出不了新成果，道阻且长。

——君莫

图 4. 横向拉伸下的 RVE 和实验：（a）实验和数值模拟的应力-应变曲线；（b）初始破坏时 RVE 的塑性轮廓；（c）最终破坏时 RVE 的损伤轮廓；（d）初始破坏时的实验结果 [29]；（e）最终破坏时的实验结果 [30]。

该文章展示了UD CFRP复合材料在不同加载条件下的力学行为和破坏预测结果，并将其与实验结果进行了对比。结果表明，模型能够准确地预测单向碳纤维增强聚合物复合材料在不同加载条件下的力学行为和失效模式。模型能够预测复合材料在横向拉伸、压缩、面内剪切和面外剪切加载条件下的应力-应变曲线、RVE剖面图和失效点，并且预测结果与实验结果吻合良好。此外，模型还能够准确地预测复合材料在双向加载条件下的失效包络线，并与现有失效准则的结果进行了对比。

图 5. 平面剪切下的 RVE 和实验：(a) 实验和数值模拟的应力-应变曲线；(b) 最终破坏时的实验结果 [32]；(c) 塑性变形过程中 RVE 的塑性轮廓；(d) 最终破坏时 RVE 的损伤轮廓。

图 6. 非平面剪切下的 RVE 和实验：(a) 实验和数值模拟的应力-应变曲线；(b) 损伤过程中的实验结果；(c)最终破坏时的实验结果 [33]；(d) 塑性变形过程中 RVE 的塑性轮廓；[33] (e) 损伤过程中 RVE 的塑性轮廓；(f) 最终破坏时 RVE 的损伤轮廓。

三、小结

该研究开发的基于应力三轴度依赖的计算细观力学模型能够准确预测UD CFRP复合材料在单轴和双轴加载下的横向失效行为。该模型能够考虑由异质结构产生的不同硬化行为、准确确认双轴失效，以及由于加载过程中应力状态变化引起的硬化行为演化。该模型为UD CFRP复合材料的失效预测和进一步应用提供了重要的理论和实践基础。

原始文献：

Ji, C., Zhai, Y., Li, D., & Qu, H. (2024). Transverse failure prediction of unidirectional carbon fiber reinforced polymer composites subjected to uniaxial and biaxial loading by stress-triaxiality-dependent computational micromechanics. Composite Structures, 345, 118359.

原文链接：

https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2024.118359