一、导读

轻质结构化超材料在先进卫星、飞机、汽车、生物医学植入物和运动器材等方面具有广阔的应用前景。晶格材料是一种典型的超材料，其力学性能与结构中固体的分数（即相对密度）有关，确切的关系取决于具体拓扑结构。在相同的相对密度下，基于板设计的晶格比基于梁设计的晶格具有更高的刚度。目前大部分的研究集中于单一的梁或板胞元结构，对于由2个或多个不同胞元组成的晶格研究较少。

近日，大连理工大学汽车工程学院和新加坡南洋理工大学机械与宇航工程学院的研究人员提出了达到理论刚度上限的各向同性复合晶格超材料设计方法。与板晶格相比，复合晶格在优化中重组为各向同性的几何构型，具有更高的负载效率，可以达到Hashin-Shtrikman(H-S)理论刚度上限的97.9%，是迄今为止最接近理论最大值的晶格超材料。文章发表于国际复合材料Top期刊《Composites Part B: Engineering》，论文标题为“Compound nested lattices with programmable isotropy and elastic stiffness up to the theoretical limit”。

二、内容简介

该研究系统地研究了复合晶格的力学特性。复合晶格由占据不同位置的2种拓扑构型组成，其拓扑构型包括简单立方(SC)、体心立方(BCC)和面心立方(FCC)的板和梁结构胞元。研究团队利用理论模型和有限元模拟详细研究了复合晶格的刚度和各向同性，并对特定拓扑构型的增材制造样品进行了试验验证。

图 1  梁板复合晶格示意图及其在单轴压缩下的应力分布。

研究团队推导了复合晶格的理论杨氏模量，并将其与有限元模拟结果相对比，得到了不同板胞元占比和位置的复合晶格力学特性。理论分析和有限元模拟均预测复合晶格在相对密度为0.7左右时出现杨氏模量极大值。

图 2  理论分析和数值模拟中的复合晶格比模量。

研究团队对复合晶格进行优化设计，优化后的复合晶格比模量比单独梁晶格和单独板晶格都要高。其中，BCC复合晶格比板晶格比模量高17.9 %，FCC复合晶格比板晶格比模量高16.9 %。对优化后的增材制造样件进行单轴压缩试验，试验样件的比模量与有限元模拟结果相吻合。

图 3 数值模拟和试验中的复合晶格比模量。

研究团队研究了梁厚度、板厚度和板胞元占比对复合晶格的刚度各向同性影响。通过计算有限元模拟中各复合晶格的齐纳比，得到了不同参数下复合晶格的可编程各向同性。首次报道了由不同梁和板胞元特定排列产生的各向同性几何结构。

图 4  具有不同拓扑结构和板胞元占比的复合晶格可编程各向同性。

为验证复合晶格各向同性的有限元模拟结果，研究团队3D打印了梁板复合晶格样件，并对其沿<100>和<110>方向进行单轴压缩。各向同性复合晶格在不同方向上表现出相似的比模量，差异小于7%，而各向异性复合晶格在<100>方向上的比模量比<110>方向上高出28.7%。

图 5 复合晶格试验样件和各向同性验证。

此外，研究团队还进行了层级复合晶格设计。研究发现增加复合pSC-pBCC和pSC-pFCC晶格中BCC或FCC板胞元的数量可以进一步提高杨氏模量。将BCC板胞元的数量从8个增加到216个，模量提高了0.88%，达到H-S理论上限的96.4%。将FCC板胞元从8个增加到512个，模量提高了1.6%，达到理论上限的97.9%。

图 6 复合晶格的各向同性比模量。

三、小结

该研究开发了由2种不同胞元设计构成的复合晶格超材料，该材料在优化设计后的相对密度和胞元排列下，同时实现了高杨氏模量和可编程各向同性。通过增加FCC或BCC板胞元与SC板胞元数目之比，可以进一步增加杨氏模量，达到H-S理论刚度上限的97.9%。该研究为具有多种不同子结构的复合材料提供了新的设计范式，也为超材料的发展提供了强有力的理论基础。

原始文献：

Jiang F, Seetoh I P, Lee H, et al. Compound nested lattices with programmable isotropy and elastic stiffness up to the theoretical limit. Composites Part B: Engineering, 2024, 284: 111656.

原文链接：

https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2024.111656