1、引言

2024年，国家药典委员会先后发布了两次《关于9101 分析方法验证指导原则标准草案的公示》，两次公示稿内容基本一致，但相比于2020年版中国药典，几乎是天壤之别。本文仅围绕其中的“线性验证”的话题展开。

公示稿中，线性验证不再拘泥于经典的“线性响应”，其范围扩大到“非线性响应”、“相对响应”和“多变量校正”。对于“线性响应”验证数据的报告要求也随之发生变化，公示稿要求：应提供数据图、相关系数或其平方值、y 轴截距和回归曲线斜率，应评估回归分析的残差图中任何非随机模式的影响【1】。

对比2020年版中国药典的要求可以发现，“残差平方和”将成为历史，取而代之的是“残差图”，这一点也顺应了ICH Q2的变化，实现了与国际先进技术的协调统一【2,3】。

本文将从原理上解读“残差平方和”被取代的原因、结合典型图形分析“残差图”的含义，并在文末附上详细的“残差图”绘制方法，旨在与大家分享经验所得，欢迎交流讨论。

2、“残差平方和”被取代的原因

统计学上，将数据点与它在回归线上相应位置的差异称为残差，把每个残差平方之后加起来，称为残差平方和，可表示随机误差的效应。

从上述定义可以看出：

● 随着回归拟合的数据点越多，“残差平方和”将会越大，因为仅当数据点完全落在回归线上时残差才为0，残差等于0的概率远低于不等于0。

● 随着回归拟合的数据点的数值越大，“残差平方和”将会越大，因为在相同变异程度的情况下，回归拟合的数据点数值越大则残差越大。

综上：残差平方和并不具有绝对意义的可比性，且无法制定科学、统一的可接受标准，但在一定程度上可以反映线性拟合的优劣。而一直广为流传的“一组数据的残差平方和越小,其拟合程度越好”也并非完全错误，当比较两种分析方法的线性拟合优劣时，需要增加一些先决条件以保证残差平方和的可比性，在分析检测方面通常为：相同的检测原理、相同的检测设备及型号（如不同型号间响应基本一致，也可忽略此要求）、相同的标准品及浓度、相同的线性拟合点数量。

正是因为残差平方和的可比性受限，无法制定科学、统一的质量标准，故而其退出方法学验证的指标，合情合理。

3、如何分析“残差图”

根据药典委2024.11.18日发布的《关于9097分析数据的解释与处理指导原则标准草案的公示》，残差图（也称为残差分布图），是在垂直轴上绘制残差、在水平轴上绘制预测响应构成的图，常应用于模型构建后对模型拟合优度的诊断【4】。典型的残差图如下图所示：

此图来自《关于9097分析数据的解释与处理指导原则标准草案的公示》

上图中，包含残差的四种模式，每种模式表示的误差来源不同。笔者分析如下：

图A是无规律的随机散布点，说明模型中误差主要来源为随机误差，此图属于正常的残差图，表示模型的拟合度较好。

图B是弯曲的残差图，说明模型中误差除了随机误差外，还受其他的固有因素影响，此图属于非正常的残差图，表示模型拟合度较差，模型中需要增加二次项。

图C包含多个远离点集的残差点，这些离群点可能是异常值，此图属于基本正常的残差图，但由于部分拟合点的数据误差较大（可能为操作失误等偏差导致），对模型的拟合度有负面影响，这些异常点需要通过复测纠正或从拟合模型中去除。

图D中的观测值沿水平轴方向展宽增加或减少，违反了恒定方差的假设，此图为非正常的残差图，通常发生的情况为样品浓度超过线性范围。

4、 “残差图”的绘制

可采用分析人员熟悉的excel进行残差图的绘制，笔者以下表中数据为例：

Step1-打开excel自带的“数据分析”功能：打开一个工作簿，依次点击“文件”→“选项”→“加载项””→“转到””→勾选“分析工具库”。

Step2-开始绘制残差图：点击“数据分析”→“回归”，依次输入数据区域（X值输入区域为浓度数值列、Y值输入区域为峰面积数值列，注意不要包含首行标识）、置信度默认95%、勾选“残差图”和“线性拟合图”（详见下图）。

Step3-查看残差图：结果默认输出到新的工作表组中，查看残差图效果如下：

参考文献：

【1】《关于9101 分析方法验证指导原则标准草案的公示》

【2】中国药典2020年版

【3】ICH Q2（R2）

【4】《关于9097分析数据的解释与处理指导原则标准草案的公示》