钢材拉伸试验断后伸长率A测量结果的不确定度评估

1目的

评估钢材拉伸试验断后伸长率A测量结果的不确定度U(A)。

2依据

GB/T 228-2002《金属材料室温拉伸试验方法》。

3适用范围

4方法概要

①用划线机将圆棒钢材划成L₀=50 mm试样；

②在规定的条件，用拉力试验机拉断试样；

③于同一直线上将两段试样在断裂处仔细配接，用游标卡尺测断后长度L_u；

④计算断后伸长率：A=(L_u–L₀)/L₀=L_u/L₀–1；

⑤标准规定，以一个试样的A值作为结果；

⑥A值按0.5%间隔取整。

5数学模型

A=L_u/L0–1(1)

式中：

A—钢材试样拉伸断后伸长率，%；

L₀—该钢材试样标准长度，mm；

L_u—该钢材试样拉伸断后长度，mm。

6使用的计量器具、标准物质和仪器设备

①万能试验机，示值误差±1%(仅作工具)；

②划线机，极限误差±0.5%。假定均匀分布，

k=3^1/2；

③游标卡尺，极限误差±0.02 mm。假定均匀分布，k=3^1/2。

7测量结果A及典型数据

①结果A。测一个试样，伸长率A为12.27%，

结果取整A=12.5%。

②典型值。L₀=50 mm；L_u=L₀×(1+A)

=50×(1+0.125)=56.25 mm。

8不确定度分量的识别、分析和量化

按照数学模型及方法概要，其不确定度来源有4个：

①A测量重复性u₁(A)(8.1)；

②L₀的标准不确定度u₂(L₀)(8.2)；

③L_u的标准不确定度u₃(L_u)(8.3)；

④A取整引入的标准不确定度u₄(A)(8.4)。

8.1测量重复性u₁(A)

用5个试样测量重复性，A值分别为：12.28%、12.44%、12.24%、12.20%和12.48%。

用贝塞尔公式计算单个测得值的标准偏差s(A)=0.125%。

因为以单个测得值作为结果，所以u₁(A)=s(A)=0.125%。

8.2试样长度u₂(L₀)

①划线机极限误差±0.5%。假定均匀分布，k =3^1/2，u_2rel(L₀)=0.5%/3^1/2=0.29%(相对不确定度)

u₂(L₀)=0.29%×50=0.145 mm；(绝对不确定度)

②A对L₀求偏导，|c(L₀)|=∂A/∂L₀=L_u/L₀²

=56.25/502=0.022 5/mm；(L_u和L₀用典型值代入)

③u₂(A)=|c(L₀)|×u₂(L₀)=0.0225/mm×0.145 mm=0.325%。(灵敏系数的绝对值|c(L₀)|乘以自变量L₀的不确定度分量u₂(L₀)，转换成结果A的一个不确定度分量u₂(A))

8.3拉伸长度u₃(L_u)

①游标卡尺极限误差±0.02 mm。假定均匀分布，k=3^1/2，u₃(L_u)=0.02/3^1/2=0.012 mm；

②A对L_u求偏导，|c(L_u)|=∂A/∂L_u=1/L₀=1/50=0.020/mm；

③u₃(A)=|c(L_u)|×u₃(L_u)=0.020/mm×0.012 mm=0.024%。(灵敏系数的绝对值|c(L_u)|乘以自变量L_u的不确定度分量u₃(L_u)，转换成结果A的一个不确定度分量u3(A))。

8.4 结果取整u₄(A)

取整全宽0.5%，半宽0.25%。服从均匀分布，k=3^1/2，u₄(A)=0.25%/3^1/2=0.14%。

9计算合成标准不确定度u_c(A)

u_c(A)=[Σu_i²(A)]^1/2

=(0.125%²+0.325%²+0.024%²+0.14%²)^1/2

=0.376%

10计算扩展不确定度U(A)取k=2，U(A)=2×uc(A)=2×0.376%=1.0%。

11结果完整表达该钢材拉伸实验伸长率A=12.5%，U(A)=1.0%；k=2。