IVIVC（体内外相关性）是用以描述药物制剂体外特性与其体内过程定量关系的预测性数学模型，体外特性通常为溶出，体内过程通常为血浆浓度或药物吸收量，有效的IVIVC可确定具有区分力的体外溶出方法，预测制剂体内行为，以指导药物制剂处方工艺开发，发挥降低临床试验次数，节约研究成本，缩短研发周期等作用；在IVIVC建立过程中需要通过反卷积法从血药浓度时间曲线中获得药物体内吸收量，或卷积的方法将体外溶出实验数据整合到血药浓度时间曲线中[1]，卷积与反卷积法复杂的数学计算使得制剂研究员对IVIVC望而却步，本文将介绍利用卷积与反卷积简单计算实例，让制剂研究员可以初步了解IVIVC中卷积与反卷积的计算方法；

1.基本概念

卷积与反卷积是将人体视为“黑箱”，将药物吸收时间函数作为输入函数（input），血药浓度浓度的时间函数为响应（Response），以快速静注或口服溶液剂产生的响应作为联系输入和响应的权函数（Weighting function）[2]；

已知权函数W（t）和输入函数I（t）求响应函数R（t）为卷积法，其数学公式为：

通过R（t）和W（t）求I（t）为反卷积，可记为：I（t）=R（t）//W(t)；

公式中积分计算通常是通过一定时间间隔（△t）内曲线下面积加和代替连续积分，卷积和反卷积计算公式可转换为如下所示：

这种算法要求原始数据的△t相同，否则，需通过内插或外推法求出△t相同的数据；

2.卷积计算实例

参考文献数据[3]，A药物（规格为60mg）绝对生物利用度为0.44，表观分布容积为371L，消除速率常数为0.22，其药代动力学模型为单房室模型；已知体外释放量I（t）及静脉注射药代动力学函数W（t）求A药物血药浓度时间曲线R（t）；

体外释放量I（t）如下表所示：

静脉注射药代动力学函数W（t）公式为：

X=X0*e-kt

其中X为t时间药物量，X0为初始药物剂量，K为消除速率常数0.22，t为时间；

依据前述公式（2）求的A药物血药浓度时间曲线R（t）计算结果如下所示：

*血药浓度=总吸收量*0.44/371*1000

3.反卷积计算实例

参考文献[4]，已知B药物制剂血药浓度R（t）和静脉注射血药浓度W（t），求药物体内吸收时间函数I（t），由于很难用Excel直接进行反卷积计算，所以假定I（t）符合威布尔规律，在Excel中按照卷积法和试错的方式确定拟合度最佳的威布尔参数后确定I（t）方程；

B药物制剂血药浓度R（t）和静脉注射血药浓度W（t）数据如下所示：

I（t）猜想为威布尔函数，在EXCEL输入公式为Weibull（TIME, SHAPE, SCALE, 1）其中，SHAPE和SCALE值是不断尝试输入值，判定标准为卷积计算出响应函数和实际观察响应函数平方差和最小；根据公式（2）求得I(t)如下所示：

*W（t）平均为采样时间间隔平均值，用于计算R（t）；平方差为R（t）计算和R（t）实测平方差和用于判断SHAPE和SCALE参数输入的合理性；

R（t）计算结果如下所示：

上表中单元格中数值为取样时间间隔药物累积输入量I(t)与相应权函数W(t)均值的乘积，R（t）为每列单元格的总和；

4.讨论

从上述计算实例中可知，若想通过卷积方法将体外溶出实验数据整合到血药浓度时间曲线中，至少需了解药物药代动力学特征和静脉注射或口服溶液的血药浓度值；相比卷积方法，反卷积需主观设想输入函数I（t）特点，并通过一定标准确定反卷积法求得I（t）的可行性；

有文献[5]研究对比卷积方法和反卷积方法建立IVIVC预测的准确性，发现无法确定卷积法和反卷积法在IVIVC建立过程哪种方法更好，但当体内药物吸收与体外溶出之间为非线性关系时，反卷积法不能成功建立有效的IVIVC，卷积法却可以，然而在建立IVIVC前是无法确定体内药物吸收与体外溶出之间是否为非线性关系，因而需要尝试多种方法建立IVIVC，才能建立有效的IVIVC；

[参考文献]

[1] Jaber Emami. In vitro-In vivo Correlation : From Theory to Application. [J]. J Pharm Pharmaceut Sci 9(2):30-50,2006

[2] 邱怡虹、屠锡德. 药物制剂体内外相关性计算的两种实用方法. [J]. 中国医院药学杂志8（8）:364~367,1988

[3] Saee A.Qureshi. In Vitro-In Vivo Correlation(IVIVC) and Determining Drug Concentrations in Blood from Dissolution Testing- A Simple and Practical Approach. [J]. The Open Delivery Journal 4:38-47,2010

[4] 岳鹏. 卷积法在体内外相关性研究中的应用. [J]. 药学学报44（1）:19~24,2009

[5] B´arbara S.D. , Ignacio G.G. , Marta G. A. , et al. Two-step in vitro-in vivo correlations: Deconvolution and convolution methods, which one gives the best predictability ? Comparison with one-step approach. [J]. European Journal of Pharmaceutics and Biopharmaceutics 158: 185-197,2021