随机振动没有周期性，无规律可言，其波形在时间轴上无法数式化表示，不像正弦振动那样可以预测到下一步的运动状态。一般，振幅的概率密度函数近似符合正态分布（Normal Distribution)。假定：随机振动试验是平稳的各态历经（ergodic process）的正态分布。

通过上述假定，我们可以通过数学统计和概率论的方法来加以描述随机振动，离开这个假定，随机振动试验无从谈起。一般随机振动可通过下面4个域进行描述。

＊＊＊时域（平均值、均方值、方差）

（1）平均值μ：描述随机变量的平均状态，表示随机变量的位置特性。通常平均值为零，在随机振动试验中，基本上用不到。

式中，T为样本长度或采样周期（秒），x（t）表示幅值。

（2）均方值ψ2：表示试验能量的大小。其正平方根为有效值（rms），描述随机变量在平均值周围的集中程度。

（3）方差σ2：

其正平方根值为标准偏差值σ，即表示随机变量在平均值周围的分散性，或在平均值上下的波动大小。比如落在±1σ内的加速度分布情况为68.27%、落在±2σ内的加速度分布情况为95.45%、落在±3σ内的加速度分布情况为99.73%……。当平均值为零时，标准偏差等于有效值，在随机振动试验中也可表示有效幅值的大小。

以上三值从不同角度描述了随机振动幅值的统计参量。平均值μ反映随机振动幅值的静态分量（一般为零），方差σ2反映振动幅值的动态分量，由于ψ2 = μ2 + σ2，均方值ψ2即反映动态分量也反映静态分量，反映了随机振动中与能量有关的所有信息。

＊＊＊幅值域（概率分布函数、概率密度函数）

由于随机振动是没有规则性，t秒后的振幅是无法确定的，但是可以通过概率来找到其规律性。如下图波形，振幅在X和X+ΔX之间的时间是可以统计出来的，也就是整个时间内的概率是

当T趋向于无穷大，ΔX趋向于零的时候，便可得到概率密度函数，该函数符合正态分布。

（1）概率分布函数P(x)：是描述随机振动瞬时幅值低于某一特定值的概率，与幅值概率密度函数一起表示随机振动瞬时幅值大小的分布规律。一般用于对随机信号的分析和研究中，在随机振动试验中不常用。数学式，

（2）概率密度函数p(x)：表示随机振动瞬时幅值落在某一区间内的概率。在随机振动试验中，此函数符合正态（高斯）分布。数学式，

当平均值μ=0，标准偏差σ=1时，该正态分布为标准正态分布。

数学式为，

概率分布曲线如下，

图中，P（x）是幅值x的函数，幅值小于x1的概率是P（x1），幅值趋近于正无穷大时，概率为1，趋近于负无穷大时，概率为0，即0≤P（x）≤1。

图中阴影面积即落在x和（x+Δx）之间的概率。