材料的疲劳性能一般以单轴应力-循环次数的形式表示(S-N曲线。此处不考虑基于断裂力学的疲劳理论)，应力随时间的变化也很有规律，如正弦波、方波或脉冲等。除此之外，平均应力对疲劳性能的影响也很少考虑(即r = Smin/Smax ≠ -1 的影响)。

但实际的应力状态多是多轴应力，应力变化规律性较差，并且r ≠ -1。如何将实际的应力(应力变化无规律，多轴，r ≠ -1)和实验室测得的材料疲劳性能(应力变换有规律，单轴，r = 1)对应起来，就构成了疲劳分析的基础和依据。

平均应力影响的处理

如果有不同r值下的S-N曲线，一般采用插值方法确定未知r值下的S-N曲线。如果只有r = -1的S-N曲线，可采用如下的公式计算等效的应力(就是将r ≠-1的单轴应力转换为r = -1时的单轴应力，即等效应力）：

其中，Sa为半应力幅值，Se为欲求的等效应力，Sm为平均应力，Su和n不同的取值，构成不同的理论：

Theory Su n

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Soderberg yield stress (sy) 1

Goodman ultimate tensile stress (su) 1

Gerber ultimate tensile stress (su) 2

Morrow true fracture stress (sf) 1

多轴应力转换为单轴应力

这个转换其实就是采用何种应力(或分量)。只能有以下选择：

Von-Mises等效应力、最大剪应力、最大主应力或某一应力分量(Sx，Syz等等)。有时也采用带符号的Mises应力，其大小不变，符号取最大主应力的符号，好处是可以考虑拉或压的影响(反映在平均应力或r上)。同强度理论类似，Von-Mises等效应力和最大剪应力转换适用于延展性较好的材料，最大主应力转换用于脆性材料。

无规律应力的处理

本质上是从无规律的高高低低的等效单轴应力--时间曲线中提取出一系列的简单应力循环(Sa，Sm)以及对应的次数。有很多种方法可以完成此计数和统计工作，其中又分为路径相关方法和路径无关方法。用途最广的雨流法(rain flow counting method)就是一种路径相关方法，其算法和原理可见“Downing, S., Socie, D. (1982) Simplified rainflowcounting algorithms. Int J Fatigue,4, 31–40“）。

经过雨流法的处理后，无规律的应力-时间曲线转化为一系列的简单循环(Sa，Sm和ni，ni为该循环的次数)。这样就可以应用损伤累计理论(Miner准则)计算分析了：Sum(ni/Ni) Ni为该应力循环对应的寿命（考虑Sa，Sm，见上）。

根据此和可以衡量一定循环次数后的安全系数，或者一定复杂应力循环相应的寿命等等。

目前商品化的疲劳分析软件多基于以上流程。

同时应当指出的是，疲劳分析是一个经验型的分析，还没有成熟完备的理论。

关于多轴应力转换单轴应力，说点不同的观点：

Von-Mises应力其实是基于形状改变比能概念道出的一个应力量纲的量，没有正负和拉压的概念，现时采用这种方法是不得已而为之的很不准确的办法。

至于采取哪种应力，还要看材料或结构上裂纹可能的走向，来判断控制疲劳破坏的主要因素是何种应力。工程实际中疲劳破坏事例表明，塑性比较好的钢也常有因为主应力反复动载荷作用而导致破坏的。

关于平均应力影响的处理的补充：

“如果有不同r值下的S-N曲线，一般采用插值方法确定未知r值下的S-N曲线。”这只是一种方法，是在校核的应力比较多的时候，有用，但一般情况下，只校核一个应力的寿命，这种方法就有些繁琐了。令一种方法就是给出r = -1情况下的等效应力半幅，直接就可以应用S-N曲线。参考郑学祥的书，海洋出版社的。

如果有mean stress的情况，就不能直接用s-n曲线了。要用GOODMAN CURVE，或者modified goodman curve。