应用案例1: 公司使用了新HPLC（仪器X)进行A产品的分析。之前公司老的HPLC分析的300批次的A产品的平均值是99.6%，A产品的规格标准范围是98.0%-102.0%。公司两名熟练分析人员使用X仪器分析了某留样产品（批号001，当时放行数据为99.5%）进行了双人两次检测，数据为: 98.9% 99.2% 99.6% 98.8%。请问该新HPLC的是否适合被用于A产品的日常分析。请使用t检验进行判断，提供具体的分析公式和计算过程。

 

我们应用DeepSeek进行思考并解答，关注其思考过程，问题是对比新旧仪器的检测是否有显著差异。两组数据是否源于同一个总体，不同批次数据有差异。总体会有不同。思考过程如下：

 

这里的核心应该是比较新仪器X测得的数据是否与原来的老仪器测得的数据（总体均值99.6%）有显著差异。即新仪器的测量结果是否与原来的总体均值一致。

 

如果一致，可以说明新仪器可以替代老仪器使用。

 

这里需要注意，原来老仪器有300批次的平均值是99.6%，而留样产品001当时放行数据是99.5%，这可能和300批次的平均值略有不同。

 

但题目可能希望比较的是新仪器测的数据是否与老仪器的总体均值99.6%相符，或者是否与留样批次的原有数据99.5%相符。

 

这一点需要明确。

 

根据问题描述，对比新仪器X的检测结果是否与原来的总体均值（99.6%）存在显著差异，从而判断是否适用。

 

接下来考虑使用哪种t检验。因为这里比较的是样本均值（新仪器X的四个测量值）与一个已知的总体均值（老仪器的300批次的平均99.6%），这时候应该使用单样本t检验。

 

还需要考虑规格标准范围是否被满足。

 

以上是DeepSeek的初步思考，先析题，对比的样本均值与总体均值的差异，可使用单样本t检验进行。t检验的备择假设通常是你想证明的假设，原假设描述应与备择假设相反。

 

所以步骤如下：

 

1.提出假设：

 

原假设H0：新仪器X测得的均值等于老仪器的总体均值99.6％。

备择假设H1：新仪器X测得的均值不等于99.6%。

收集数据：新仪器的四个测量值：98.9、99.2、99.6、98.8，样本量n=4。

计算样本均值、样本标准差，然后计算t统计量，再与临界值比较，或者计算p值，判断是否拒绝原假设。

计算如下：

 

数据样本：98.9, 99.2, 99.6, 98.8

 

计算样本均值：

 

（98.9 + 99.2+99.6+ 98.8）/4 = 计算一下：

 

98.9 + 99.2 = 198.1；99.6 +98.8= 198.4；总和是198.1+198.4 = 396.5；除以4，得到 396.5/4= 99.125%

 

样本均值是99.125%。

 

样本标准差：

 

先计算每个数据与均值的差的平方：

 

（98.9 - 99.125）^2 = （-0.225）^2= 0.050625

 

（99.2 - 99.125）^2= （0.075）^2 = 0.005625

 

（99.6 - 99.125）^2 = （0.475）^2 = 0.225625

 

（98.8 - 99.125）^2= （-0.325）^2= 0.105625

 

总和：0.050625+0.005625+ 0.225625 +0.105625 = 0.3875

 

样本方差为0.3875/（4-1）= 0.3875/3 = 0.1291667

 

样本标准差为 J0.1291667 ~0.3594

 

现在进行单样本t检验：

 

t=（样本均值- 理论均值）/（样本标准差/Vn）

 

这里理论均值如果是99.5%，那么：

 

t= （99.125 - 99.5） / （0.3594/V4） = （-0.375） /（0.3594/2） = （-0.375） / 0.1797 2 -2.086

 

自由度df = n-1 = 3

 

然后查t分布表，或者计算p值。显著性水平通常取0.05，双侧检验。

 

临界值t临界值为士3.182（自由度3，a=0.05，双侧），因为t分布表中，df=3，双尾0.05对应的临界值是3.182。而计算得到的t统计量是-2.086，绝对值小于3.182，因此不拒绝原假设，即没有足够证据表明新仪器的测量均值与99.5%有显著差异。

 

因此，通过t检验，原假设不能拒绝，因此新仪器是适用的。

 

另外一种可能，如果我们比较的是新仪器测的结果是否与老仪器的长期平均值99.6%是否存在差异，理论均值是99.6%，则：

 

t= （99.125 - 99.6）/（0.3594/2） = （-0.475）/0.1797 = -2.644

 

此时，t统计量的绝对值是2.644，自由度为3，临界值仍然是3.182，因此t统计量绝对值仍小于临界值，不拒绝原假设，即无显著差异。

 

因此无论比较99.5%还是99.6%，可能都不拒绝原假设。

 

不过具体结果取决于比较的对象。

 

DeepSeek思考过程给出了计算，并且还有具体的公式，这是以往一些搜索软件中不能做到的。同时还进行了判断，是对比300批的总体均值，还是对比老仪器测试的样品001的均值。DeepSeek一一进行了对比计算，结论都是不能拒绝原假设。

 

这一点DeepSeek不断进行批判，并给出下面的评论。

 

根据题目中给出的情况，该留样产品原来的放行数据是99.5%，而老仪器的300批次平均是99.6%。

 

正确的比较应该是对该批次的真实值是否被准确测量，即比较新仪器的结果是否等于原来的放行数据99.5%。因此，正确的检验应该是比较均值是否等于99.5%。

 

此时，计算得到的t值为-2.086，自由度为3，临界值为3.182，因此不拒绝原假设，即没有显著差异，可以认为新仪器的测量结果与原来的放行数据一致，因此适合使用。

 

以上是DeepSeek思考全过程，思路清晰，逻辑清楚，推理完整。下面是根据思考，最后给出的步骤与结论。

 

根据上述分析，以下是详细的步骤和结论：

 

步骤1：确定检验类型

 

由于需要比较新仪器X的四个测量数据与已知值（原放行数据99.5%）是否存在显著差异，采用单样本t检验。

 

步骤2：设定假设

 

 

步骤3：计算样本均值和标准差

 

数据：98.9%、99.2%、99.6%、98.8%

 

 

步骤4：计算t统计量

 

 

步骤5：确定临界值

 

 

步骤6：比较与结论

 

 

结论

 

新HPLC仪器的测量结果与原数据无统计学差异，且所有数据均在规格范围（98.0%-102.0%）内。因此，该新仪器适合用于A产品的日常分析。

 

t检验公式总结：

 

 

通过上述分析，新仪器通过t检验验证，适用于日常检测。

 

以下是使用 Excel实现本案例 单样本t检验的具体操作步骤：

 

1. 在Excel表格中输入数据（例如在单元格 A1-A5）：

 

 

步骤2：计算样本均值和标准差

 

1. 样本均值：

 

在空白单元格输入公式：

 

=AVERAGE(A1:A4)  // 结果为99.125%

 

2. 样本标准差：

 

在空白单元格输入公式（使用样本标准差）：

 

=STDEV.S(A1:A4)  // 结果为≈0.3594%

 

步骤3：计算t统计量

 

 

=AVERAGE(A1:A4) - B1  // 结果为-0.375%

 

计算分母：标准差 / SQRT(样本数)：

 

=STDEV.S(A1:A4)/SQRT(4)  // 结果为≈0.1797%

 

最终t值：

 

= (AVERAGE(A1:A4) - B1) / (STDEV.S(A1:A4)/SQRT(4))  // 结果≈-2.086

 

步骤4：查找临界t值（或计算p值）

 

临界t值（双侧检验，α=0.05，自由度=3）：

使用公式：

 

=T.INV.2T(0.05, 3)  // 结果为±3.182

 

2. 计算p值（根据t值）：

 

使用公式：

 

=T.TEST(A1:A4, {99.5%,99.5%,99.5%,99.5%}, 2, 1)  

 

参数说明：  

 

第2参数为原假设值数组（需手动输入4个99.5%），  

 

第3参数“2”表示双尾检验，  

 

第4参数“1”表示单样本检验。  

 

结果为p≈0.128（>0.05，不拒绝原假设）

 

步骤5：使用数据分析工具（快捷方法）

 

1. 启用Excel的数据分析工具包（若未启用）：

 

- 文件 → 选项 → 加载项 → 转到 → 勾选“分析工具库” → 确定。

 

2. 执行单样本t检验：

 

- 数据 → 数据分析 → 选择“t-检验: 单样本” → 确定。

 

- 设置参数：

 

- 输入范围：`A1:A4`

 

- 原假设均值：`0.995`（即99.5%）

 

- 输出区域：选择空白单元格

 

- 显著性水平：0.05

 

- 点击确定。

 

3. 输出结果解读：

 

- 检查输出表格中的t统计量（≈-2.086）和P值（双尾≈0.128）。

 

- 若P值 > 0.05，则接受原假设。

 

步骤6：结论

 

- t统计量≈ -2.086，绝对值 < 临界值3.182（或P值≈0.128 > 0.05）。

 

- 结论：新仪器测量结果与原放行值99.5%无显著差异，且所有数据在规格范围内（98.0%-102.0%）。

 

- 建议：新HPLC仪器可用于A产品的日常分析。

 

Excel公式总结

 

| 目标         | 公式                      

 

| 样本均值     | `=AVERAGE(数据范围)`     

 

| 样本标准差   | `=STDEV.S(数据范围)`        

 

| t统计量      | `=(均值-原假设值)/(标准差/SQRT(n))`

 

| 临界t值      | `=T.INV.2T(α, 自由度)`      

 

| P值（双尾）  | `=T.TEST(数据范围, 原假设数组, 2, 1)`