问题：

某实验室的一个流量计外送检定，检定结果为：10m3/h的点，示值误差：-0.4%；2m3/h的点，示值误差：0%，实际测试过程中流量为4m3/h，那么应该报告的流量结果为多少？

我们提供一种比较实用的方法：拉格朗日插值法，可以有效解决上述问题。

1、线性插值

插值是函数逼近的一种最简单的重要方法，在数据处理中有着广泛的应用，利用插值法可以通过函数在有限个点上的取值情况估算出在其它点上的函数值。

2、二次插值和n次插值

一般地，在我们的实际工作中，检定证书（校准报告）都会提供多个点的误差情况，此时，就需要用到二次拉格朗日插值多项式（3个点）或者n次拉格朗日插值多项式（更多个点）。而且，由于二次以上的函数图形表现为曲线，更光滑，更美观，也更能逼近真实的f（x）。

根据一次和二次插值多项式，我们推广二次拉格朗日插值的表达式，可得n次拉格朗日插值多项式：

3、分段线性插值

3.1、高次插值多项式的陷阱

从图1、图2来看，似乎插值节点越多，误差越小，函数逼近越好。然而，事实并非如此。

根据n次拉格朗日插值多项式，分别取前4个，前5个和全部6个校准点的数据绘制校准曲线，图形分别如图3、图4、图5所示。

可以从图5发现，在流量位于4.5m3/h左右时，曲线产生了大幅的振荡，对应的修正因子显然不能采信。如果进行多次类似试验，那么我们能总结这么一个规律：当节点数大于5，且数据呈现出非线性时，节点加密不但不会逼近真实函数f（x），反而会导致了误差的增大，这一现象被称为Ronge现象。Ronge现象否定了利用高次插值多项式提高逼近精度的想法，事实上，一般使用n次拉格朗日插值多项式时，其节点不大于5个。

3.2分段线性插值

由图3我们可知，当遇到校准点大于5个的检定证书（校准报告）时，我们就不能采用高次插值多项式的方法去绘制校准曲线。怎么才能对付这个问题？蓦然回首，利用最简单的线性插值法就可以有效地解决这个困难。将每两个相邻的校准点作线性插值，然后将这些线段相连，即为分段线性插值函数的图形描述。其公式可以描述为：

3.3、 Hermite 插值和三次样条插值

分段线性插值在解决多校准点的情况下，具有简单快速的优点。但是，其图形表现为折线而非曲线，从函数逼近上看并非完美。就这个角度而言，Hermite 插值法和三次样条插值法更具有优势。Hermite 插值是利用未知函数 f（x）在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的，而三次样条插值为了具有更好的光滑性，还要用到二阶导数。

例如，表 3 所给出的测试数据用 Hermite 插值法和三次样条插值法，在 Matlab 上绘制出的图形分别如图 7、图 8 所示。

一般情况，Hermite 插值和三次样条插值的图形更光滑，逼近效果更好。但由于计算过程过于繁琐，一般情况下，还是用分段线性插值法更具有可操作性，它所提供的修正因子已具有足够的准确度和有效性。