阻抗定义：

• 阻抗是元器件或电路对周期的交流信号的总的反作用。

• AC 交流测试信号 (幅度和频率)。

• 包括实部和虚部。

图1 阻抗的定义

阻抗是评测电路、元件以及制作元件材料的重要参数。那么什么是阻抗呢？让我们先来看一下阻抗的定义。

首先阻抗是一个矢量。

通常，阻抗是指器件或电路对流经它的给定频率的交流电流的抵抗能力。它用矢量平面上的复数表示。一个阻抗矢量包括实部（电阻R）和虚部（电抗X）。如图11-1所示，阻抗在直角坐标系中用Z=R+jX表示。那么在极坐标系中，阻抗可以用幅度和相角表示。直角坐标系中的实部和虚部可以通过数学换算成极坐标系中的幅度和相位。

其次，要记住阻抗的单位是欧姆。另外，要思考一下我们所熟知的电阻（R）、电感(L)和电容（C）分别对应由于复阻抗平面中的位置。

图2 阻抗的公式

什么是导纳呢？

导纳是阻抗的倒数，它也可以可以表述为实部（G电导）和虚部（电纳），其单位是西门子。

图3 导纳的公式

为什么要有阻抗和导纳两种表述方式呢？主要是为了非常简单的表述两种常用串连和并联连接方式。对于电阻和电抗串联连接时，采用阻抗的表述非常简单易用。但是对于电阻和电抗并联连接时，阻抗的表述非常复杂，这时候，采用导纳就非常简单易用了。

图4 阻抗和导纳的关系

阻抗同电感 L 和电容 C 的关系：   

电抗有两种形式——感抗(XL)和容抗(XC)。电感对应的是感抗，电容对应的是容抗。对于理想的电感和电容，它们分别和感抗、容抗之间满足正比和反比的关系。

按照定义，

X L=2 pfL= w L

X C= 1/2 pfC=1 / wC  

f 是交流信号的频率， L 是电感，C 是电容。电感的单位时H，电容的单位是F 。

w 为角速度， w= 2 pf 。

图5 阻抗同电容/电感的关系

如果将电感的阻抗Vs频率图也画在同一个阻抗图中，不难发现，电感的阻抗随频率增加而增加，电容的阻抗随频率的增加而减小。即便是理想的电感或电容，它们的阻抗也随入射交流信号的频率不同而改变。

品质因子Q和损耗因子 D：   

品质因子Q是衡量电抗（同时也是电纳）纯度的指标。换句话说，品质因子Q是表明器件接近纯电抗的程度，品质因子越大，说明电抗的绝对值越大，反过来说，也就是说明器件的电阻越小。   

实际上，器件阻抗中的实数部分，即电阻的大小表明能量在经过器件传输后，能量的损耗大小。因此，从上面的公式中可以看到，品质因子表明器件能量的损耗程度。   

品质因数(Q)是电抗纯度的度量(即与纯电抗，也就是与没有电阻的接近程度)，定义为元件中存储能量与该元件损耗能量之比。   

Q是无量纲单位，表达式为Q=X/R=B/G。您可从图6看到Q是q角的正切。   

Q一般适用于电感器，对于电容器来说，表示纯度的这一项通常用耗散因素(D)表示。耗散因素是Q的倒数，它也是q补角的正切，图6中示出了d角。

图6 品质因子和损耗因子

实际电容模型： 

让我们来仔细研究真实的电容器件。首先我们要清楚，不同的材料和制造技术会造成不同大小的寄生参数。器件的引线会产生不希望的串联电阻和电感，器件的两端会存在寄生的并联电阻和寄生电容。以致影响到元件的可使用性，以及所能确定电阻、电容或电感量值的准确程度。   

一个真实世界的元件包含许多寄生参数。作为元件主要参数和寄生参数的组合，如上图所示，一个元件就好比是一个复杂的电路。

图7 实际的电容模型   

为什么要测试阻抗?   

元件的阻抗受很多因素影响

• 频率

• 测试信号

• 直流偏置

• 温度

• 其他

由于存在寄生参数，因此频率对所有实际元件都有影响。并非所有的寄生参数都会影响测量结果，但正是某些主要的寄生参数确定了元件的频率特性。当主要元件的阻抗值不同时，主要的寄生参数也会有所不同。图8至图10示出实际的电阻器、电感器和电容器的典型频率响应。

图8 频率对电阻阻抗的影响

图9 频率对电感阻抗的影响

图10 频率对电容阻抗的影响

交流信号电平的影响（电容）：   

与交流电压有关的SMD 电容（具有不同的介电常数, K） 受交流测试电压的影响如图11所示。

图11 电容受交流测试电压的影响

磁芯电感器受线圈材料的电磁回滞特性影响，线圈电感的感值会随着测试信号电流变化而变化，如图12所示。

图12 磁芯电感器受交流测试电流的影响

直流偏置也会改变器件的特性。大家都知道直流偏置会影响半导体器件（比如二极管和晶体管以及其他被动器件/无源器件）的特性。对于具有高介电常数材料制成的电容来说，器件上所加的直流偏置电压越高，电容的变化越大。

图13 陶瓷电容受直流偏置电平的影响

对于磁芯电感器，电感随流过线圈的直流变化而变化，这主要应归于线圈材料的磁通饱和特性。   

现在，开关电源非常普遍。电力电感通常用于滤波由于高电流开关的射频干扰和噪声。为了保持好的滤波特性，减小大电流的纹波，电力电感必须在工作条件下测量其特性，以保证电感的滚将特性不影响其工作特性。

图14 磁芯电感器受直流偏置电流的影响

大多数器件都容易受温度影响。对于电阻、电感和电容，温度特性是非常重要的规范参数。下图曲线表示不同介电常数的陶瓷电容与温度的相关性。

图15 陶瓷电容受温度的影响

二、阻抗测量方法和原理

阻抗测量有多种可选择的方法，每种方法都有各自得优点和缺点。需要首先考虑测量的要求和条件，然后选择最合适的方法。需要考虑的因素包括频率覆盖范围、测量量程、测量精度和操作的方便性。没有一种方法能够包括所有的测量能力，因而在选择测量方法时需要折中考虑。下面针对高速数字电路的特性，重点介绍三种方法。如果只考虑测量精度和操作方便性，自动平衡电桥法师直至110MHz频率的最佳选择。对于100MHz至3GHz的测量，射频I-V法有最好的测量能力，其他则推荐采用网络分析技术。

2.1 自动平衡电桥法

流过DUT的电流也流过电阻器Rr。“L”点的电位保持为0V（从而称为“虚地”）。I-V转换放大器使Rr上的电流与DUT的电流保持平衡。测量高端电压和Rr上的电压，即可计算出DUT的阻抗值。   

各类仪器自动平衡电桥的实际配置会有所不同。常规LCR表的低频范围一般低于100KHz，可使用简单的运算放大器作为它的I-V转换器。由于受到放大器性能的限制，这类仪器在高频时的精度较差。宽带LCR表和阻抗分析仪所使用的I-V转换器包括复杂的检波器、积分器和矢量调制器，以保证在1MHz以上宽频率范围内的高精度。这类仪器能达到110MHz的最高频率。

图16 自动平衡电桥法原理

自动平衡电桥法优缺点：

• 最准确, 基本测试精度 0.05%

• 最宽的阻抗测量范围: C, L, D, Q, R, X, G, B, Z, Y, O, ...

• 最宽的电学测试条件范围

• 简单易用

• 低频, f < 110MHz

2.2 射频I-V法  

 射频I-V法用阻抗匹配测量电路（50欧姆）和精密同轴测试端口实现不同配置，能在较高频率下工作。有两种放置电压表和电流表的方法，以分别适应低阻抗和高阻抗的测量。如图所示，被测器件（DUT）的阻抗由电压和电流测量值导出，流过DUT的电流由已知阻值的低阻电阻器R上的电压经计算得到。在实际测量中，电阻器R处放置低损耗互感器，但该互感器也限制了可应用频率范围的低端。

图17 射频I-V法

RF I-V 法优缺点

• 宽的/高频范围, 1MHz < f< 3GHz

• 好的测试精度, 基本测试精度 0.8%

• 宽的阻抗测量范围, 100m – 50KW @ 10%accuracy

• 100MHz最准确的测试方法

• 接地器件测试

2.3 网络分法

通过测量注入信号与反射信号之比得到反射系数。用定向耦合器或电桥检测反射信号，并用网络分析仪提供和测量该信号。由于这种方法测量的是在DUT上的反射，因而能用于较高的频率范围。

图18  网络分析法

根据实际的测量需求，网络分析法又延伸出几个方法，以提高测试的阻抗范围。

2.3.1 反射法

这是最典型的网络分析法，通过测试S11，来测试阻抗，公式如下：

ZDUT=50(1+S11)/(1-S11)

对于E5061B网络分析仪；

频率范围可测：5 Hz 到 3 GHz；

10% 精度阻抗范围：1 欧姆~2K 欧姆；

可利用7 mm 类型系列测试夹具。

2.3.2 串联直通法

如图所示，串联直通法通过串接方式连接测量DUT。对于E5061B，增益-相位测试端口和S参数测试端口都能使用串联直通法。相比来说，增益-相位测试端口更加方便，因为4端接类型的器件测试夹具能够直接连接到增益-相位测试端口。但是最高频率范围仅到30MHz 。如果想测试更高频率，可以使用 S 参数测试端口。但是，当频率达到几百兆后，消除串联直通测试夹具带来的误差是比较困难。因此实际频率限制大概在200MHz或300MHz 。

对于E5061B网络分析仪：

• 频率范围可测：5Hz 到30MHz（增益-相位测试端口）

• 5Hz 到几百兆Hz （S参数测试端口）

• 10 % 精度阻抗测量范围：5 欧姆到20K 欧姆

• 可利用测试夹具（增益-相位测试端口）

• 不适用于接到DUT的测量

图19 串联直通法

2.3.3 并联直通法 

如图所示，并联直通法通过并联DUT测试阻抗。这个方法非常适合测量低阻抗器件，可小达1m欧姆。增益-相位测试端口和S参数测试端口都可以使用并联直通法。对于超过30MHz的频率范围，使用S参数测试端口进行并联直通测试。但是，对于低于100KHz，推荐使用增益-相位测试端口进行阻抗测量，因为增效-相位测试端口使用了半浮地的设计方法，这个方法可以消除由于回流电流在测试电缆屏蔽层所形成的电阻误差，这样可以在低频范围内容易地和精确地测量非常低的阻抗。

对于E5061B网络分析仪：

频率范围：5 Hz到30 MHz（增益-相位测试口），5 Hz到3 GHz（S参数测试口1-2）

10 % 精度阻抗测量范围：1M欧姆到5 欧姆（比阻抗分析仪更高的测量灵敏度）。

使用自制测试夹具或RF探头。

图20 并联直通法

2.4 典型阻抗测量仪器

业界最典型的3个阻抗测量仪器是：4294A，E4991A，E5061B。它们的特征如下：

4294A精密阻抗分析仪：

测量频率范围从 40 Hz 到 110 MHz；

基本测量精度为 ±0.08%；

业内最高性能的阻抗测量和分析仪。

图21 4294A精密阻抗分析仪

E4991A 射频阻抗/材料测量分析仪：

 测量频率范围从 1 MHz 到 3GHz；

 基本测量精度为 ±0.8%；

材料测量功能可以测量介电常数和导磁率（配置选件 002）。

图22 E4991A 射频阻抗/材料测量分析仪

E5061B矢量网络分析仪

在 S 参数测量端口上的测量频率范围：从 5 Hz 到 3 GHz；

在增益-相位测量端口上的测量频率范围：从 5 Hz 到 30 MHz；

基本测量精度为 ±2%；

PDN （Power Distribution Network ——供电分配网络）的毫欧量级的阻抗值测试（旁路电容器，开关电源（DC-DC 变换器）的输出阻抗，PCB 板的阻抗等)。

图23 E5061B矢量网络分析仪

当测量精度为10 % 时，各种仪表的阻抗测量范围的比较。

图24 三种典型仪器的阻抗测量范围比较 

三、测试误差及校准和补偿

3.1 测量误差

对于真实世界的测量，我们必须认为在测量结果中包含误差。常见的误差源有：

仪器的不精确性（包括DC偏置的不精确和OSC电平的不精确）；

测试夹具和电缆中的残余参数；

噪声。

这里没有列出DUT的寄生参数，因为DUT的寄生参数是DUT的一部分，我们需要测量包括其寄生参数在内的DUT阻抗。在所列误差源中，如果测试夹具和测试电缆的残余阻抗恒定而稳定，就可对其进行补偿。

3.2 校准   

校准由“校准平面”定义，在这一校准平面上能得到规定的测量精度。为校准仪器，在校准平面上连接“标准器件”，然后通过调整仪器（通过计算/数据存储），使测量结果在规定的精度范围内。

图25 校准及其校准平面

自动平衡电桥仪器的校准平面是未知的BNC连接器。执行电缆长度校准后，校准平面移到测试电缆的顶端。自动平衡电桥仪器的校准通常是为了运行和维护，为了维持仪器在规范的精度内，应该周期的进行校准（典型是一年一次）。   

射频I-V仪器在每次开机或改变频率设置时都要求校准。因为高频时，周边温度、湿度、频率设置等对测量精度都有比较大的影响。需要使用开路、短路和标准负载（低损耗电容有时也要求）进行校准。校准平面在连接校准件的连接器的位置。

图26 射频I-V仪器的校准方法和校准平面

3.3补偿      

 补偿能减小DUT与仪器校准平面间误差源的影响。但补偿不能完全消除误差，补偿后得到的测量精度也达不到“校准平面”上得到的精度。补偿与校准不同，它也不能代替校准，因此必须在完成校准后再进行补偿。补偿能有效改进仪器的测量精度。下面介绍3种常见的补偿技术。

3.3.1 偏移补偿

当测量仅受单一残余成分的影响时，只需由测量值减去误差值，即可得到有效值。如下图所示的低值电容测量的情况，与DUT电容Cx并联的杂散电容Co对测量结果的影响最大，可通过从测量值Cm减去杂散电容值进行补偿。杂散电容值可从测量端开路时获得。

图27 偏移补偿

3.3.2 开路和短路补偿

开路和短路补偿是当前阻抗测量仪器最常用的补偿技术。这种方法假定测试夹具的残余参数可以用简单的L/R/C/G电路表示，如下图（a）所示。当未知端开路，如下图（b）所示时，把所测杂散导纳Go+jwCo作为Yo，因为残余阻抗Zs可以忽略。当未知端短路，如下图（c）所示时，所测阻抗即代表残余阻抗Zs=Rs+jwLs，因为Yo被旁路。这样，由于各残余参数均已知，即可从下图（d）所给出的公式计算DUT的阻抗Zdut。

图28 开路/短路法补偿

3.3.4 开路、短路和负载补偿   

有很多测量条件，复杂的残余参数不能按上图所示的简单等效电路建模。开路/短路/负载补偿是一种适用于复杂残余电路的先进补偿技术。为进行开路/短路/负载补偿，在测量DUT前先要进行3项测量，即把测试夹具端开路、短路，以及连接基准DUT（负载）。在进行DUT测量时，就可在计算中使用这些得到的测量结果（数据）。如下图所示，开路/短路/负载补偿所建立的测试夹具残余阻抗模型是用ABCD参数表示的4端网络电路。如果这3项已知，并且该4端网络电路时线性电路，那么就能知道每一个参数。

在下述情况下应使用开路/短路/负载补偿：

接有附加的无源电路或元件（例如外部DC偏置电路，平衡-不平衡变压器，衰减器和滤波器）。

使用扫描器，多路转换器或矩阵开关。

使用非标准长度的测试电缆，或由标准安捷伦测试电缆扩展4TP电缆。

用放大器增强测试信号。

使用元件插装机。

使用用户制作的测试夹具。

在上面所列的情况下，开路/短路补偿将不能满足要求，测量结果会有相当大的误差。

图29 开路/短路/负载补偿

3.4 接触电阻产生的误差

DUT电极与测试夹具或测试台电极间所存在的任何接触电阻都会造成测试误差。DUT的2端或4端连接方式的接触电阻影响有所不同。在2端连接的情况下，接触电阻以串联方式叠加到DUT阻抗，造成D（耗散因数）读数的正误差。在4端口连接的情况下，存在如下图（b）所示的接触电阻Rhc、Rhp、Rlc和Rlp。不同端子的接触电阻影响也有所不同。Rhc减小施加于DUT的测试信号电平，但它不直接产生测量误差。Rlp可能造成自动平衡电桥的不平衡，但通常可忽略这一影响。Rhp和Chp构成低通滤波器，它会造成Hp输入信号的衰减和相移，从而产生测量误差。

图30 接触电阻产生的误差

3.5 测量电缆扩展引入的误差

从仪器扩展的4TP测量电缆将会按扩展电缆的长度和测量频率引入测量信号的幅度误差和相移。电缆扩展会带来下面两个问题：

阻抗测量结果中的误差；

电桥不平衡。

测量误差主要由接到Hp和Lc端的电缆造成，如果电缆的长度和传播常数已知，仪器就可以对其补偿。包括Rr、放大器和Lp及Lc电缆在内的反馈回路相移会造成电桥的不平衡。但可在反馈电路内部进行相移补偿。只有在较高的频率区（通常高于100KHz），这两个问题才有重大影响，而且安捷伦阻抗测试仪器能补偿安捷伦提供的电缆。在较低频率区，电缆的电容仅会使测量精度下降（不影响电桥平衡）。

电缆长度补偿用于长度和传播常数已知的测试电缆，比如安捷伦提供的1m（2m或4m）测试电缆。如果使用各种长度不同类型电缆，除了测量误差外，还可能造成电桥不平衡。

3.6并联直通法的校准和补偿

用E5061B测试PDN的毫欧姆级阻抗，使用并联直通法，也需要考虑校准和补偿。一般测试低频时，使用增益-相位测试端口，通常只有做直通校准即可得到足够的阻抗测试精度。测试高频时，使用S参数测试端口，这是可以使用SOLT校准，或SOLT校准加上端口延伸，如果使用探针台，则可以用探针台提供的校准件，用SOLT直接校准到探头尖位置。

图31 用于低阻抗测量的并联直通法的校准和补偿