“振动耐久试验，是在振动台上进行的长时间振动试验。本文将详细介绍振动耐久试验中的宽频随机。由于随机信号多在频域上进行分析，而大家往往对时域信号更容易有直观的理解，所以本文多将时域和频域结合起来讲解，以方便理解”

随机信号的机理

振动台的随机激励，实际上是一种伪随机，即幅值固定，相位随机。真正的随机信号应该是幅值随机，相位也随机。

对比图1和图2，可以看出，同样是由4个频率正弦/余弦信号叠加而成的信号，不同频率虽然幅值相同，但由于初始相位不同，所以叠加出来的时域信号是完全不同的。

图1

图2

这是我们认识振动台上宽频随机信号的基础。
 

随机信号的生成

已知功率谱密度曲线PSD，即图3中红色圆圈连线。（随机信号多采用PSD，请参见之前的文章)，如何生成宽频随机信号？

频率f为：10，30，200，1000      Hz

PSD为： 20，20，0.5，0.1          (m/s²)²/Hz

1.    设置频率间隔（即频率分辨率），将PSD谱线细化：

图3上图是双对数坐标，图3下图是线性坐标，此图中采用的频率间隔△f=5Hz。

图3

2.    基于该频率间隔△f，计算各频率下的加速度幅值：

在之前的文章中我们介绍过如何计算PSD（如图4），现在我们需要计算图4中的幅值A（如图5）。

需要注意的有两点：

a).    我们不需要考虑窗函数能量修正系数。

b).    取不同的频率间隔△f，可以得到各频率下不同的幅值A，但不影响最终叠加成的时域信号。

图4

图5

3.  分配给各频率的幅值是固定的A，相位是均匀随机分布。

相当于将图1或图2的频率取得更密一点。

4.  叠加各频率下的正弦/余弦信号。

得到的随机信号如动图6，图7

图6

以上是已知功率谱密度曲线PSD，如何得到时域上随机信号的大概过程。

随机信号的频谱分析

接下来，振动台上的随机信号是如何作频谱分析的呢？

1.    单个数据窗的频谱分析得到的PSD谱线和控制曲线差别很大，见图8中的PSD of Current，只有对多个数据窗作平均后才能得到接近控制曲线的PSD谱线。

2.    在振动台的控制系统中，平均次数在DOF参数中设置，图8，图9中设置的平均次数为5。

3.    刚开始平均计算的时候，平均的数据窗数量还没有达到设置的值，所以平均后的PSD和控制曲线偏差略大（见图8）。

4.    当达到平均的数据窗数量后，平均后的PSD和控制曲线偏差较小（见图9）。

图8

图9

随机信号的RMS值

随机信号的分析一般分为：时域和频域。从能量的角度来看，不论是时域还是频域，都应该具有相同的能量。

所以，PSD谱线在横坐标为f的坐标下，包络的面积S开根号即为RMS值，该RMS值即是随机信号在时域上的平均有效值。

图10左上角的绿色部分的面积S开根号，和图10下图的时域信号的RMS值相等。

需要注意的是：

图10右上角橙色部分的面积S_log应该和左上角绿色部分面积S相等，但由于其是双对数坐标，其面积S_log往往不像图中展示的那么容易计算。

图10

随机信号的概率密度

如果随机信号的初始相位没有经过刻意设计，那么其概率密度曲线即为均值为μ=0，标准差σ=RMS的正态分布，如图11。

图11

如果随机信号对初始相位进行刻意设计，可以得到非高斯分布。

峰度系数Kurtosis用来表示该概率密度曲线的陡峭程度。

如果是正态分布，则Kurtosis=3 (有些标准以3为基准，设置正态分布Kurtosis=0）

图12中有两个随机信号，蓝色和橙色曲线的PSD相同，RMS相同。只是因为对初始相位的不同设计而会产生不同的概率密度曲线。

相对于蓝色曲线（正态分布，Kurtosis=3），橙色曲线小量级和大量级的出现概率较高，本例中橙色随机信号Kurtosis=4（有些标准以3为基准，则该曲线Kurtosis=1）。

图12

以上，是对振动耐久试验中宽频随机的简单介绍，后面将介绍一下正弦叠加随机。