敏纳(Miner)线性累积损伤假设是振动疲劳分析中最常用的累积损伤理论。设试验件经受m个常幅交变应力的作用，幅值分别记为S₁,S₂,S₃,…,S_m；各应力的实际循环次数分别为n₁,n₂,n₃,…,n_m； 则总累积损伤D为（式1）：

式中，n_i(i=1,2,......,m)为试验件在常幅循环应力S_i作用下达破坏时的循环次数。

敏纳假设D=1时试验件发生疲劳破坏，所以令D=1,式（1）就是敏纳的病劳破坏准则。实际上这是把应力S_i每一循环造成的损伤一律取为I/N_i, 而忽略了各次应力循环作用之前已有损伤历史的影响，也没有考虑多个应力作用的相互次序及其他各种因素的影响，以致式（1）乃是个高度简化的线性平均和式。

不难将式（1）写成连续形式，假定有连续变幅应力S=S (x)，设在应力幅区间（S₁,S_m）的某一微元[ S-dS/2,S+dS/2]内，平均应力幅为S，平均作用次数为n (S)， 达破坏时的平均破坏循环次数为N (S)， 则对所有这类微元写出损伤和式并令dS趋于零，即可得到（式2）：

尽管敏纳假设非常粗糙，但鉴于疲劳寿命的巨大分散性，还没有任何一种累积损伤理论能够做出普遍适合的寿命预计，所以它仍能得到广泛应用。

应力疲劳问题中的载荷寿命关系式即是相应的S—N 曲线表达式。大部分疲劳试验数据表明，这类曲线的有用部分(自10⁴次到10⁷次之间)大多可以用双对数坐标图中的直线表示，即可表示为（式3）：

式中：

S—应力幅值;
N—在应力 S作用下达破坏时的循环次数;

b—斜率参数 (斜率为-1/b);
C—由试验决定的常数(截距参数)。

分析振动疲劳问题往往是求出振动应力然后套用相应的S—N曲线，但实际上对于特定的试验件也完全可以通过试验得出以振动激励或响应量表示的振动载荷寿命关系式，按基础加速度激励写成（式4）：

式中：

 x^,,—基础振动激励x (t)的加速度幅值;

N—在 x^,,作用下达破坏的循环次数;

K—斜率参数;
C—相应的试验常数。

有的文献中直接假定K=b,但是由于频率的影响和实际系统带有的非线性(如阻尼非线性)，  K并不等于b。

假定y (t) 是一个平稳随机过程，y=a是试验件的破坏阈值，则在单位时间内y以正斜率穿越量值a的期望次数(故障率) V_a⁺可以写为（式5）：

式中：

 y^,=dy/dt —y的时间速率；
P(a, y^,)—  y =a时，y和 y^,的联合概率密度函数。

特别当y (t) 是平均值为零的正态过程时则有（式6）：

式中，σ_y和σ_y,—y和y^,的均方根值；

exp[ ]一以e为底，以[ ]内量为幂次的指数式。

便有（式7）：

再假定y(t)是窄带过程，例如，是小阻尼单自由度系统在随机激励下的响应过程，则这种窄带随机过程的平均频率f­_0，即是单位时间内y(t)以正斜率穿越y=0值得期望次数V₀⁺，它是（式8）：

式（7）变为（式9）：

进一步假定a值足够大，以致y (t)每一次以正斜率穿越a，都可以看成是一次独立的偶发事件;则由这些穿越a的时刻t_k构成的集合{t_k}，便可假定为服从泊松( Poisson)分布的随机样本集合。在此假设下可以证明，在0≤t≤T时间内发生y (t)首次穿越a的概率将决定于T，且其概率密度函数为（式10）：

据此即可计算发生y首次正穿越a的平均时间E (T)为（式11）：

E(T)即是试验件的期望寿命。

对于随机振动，不妨假定为小阻尼单自由系统受到均值为零的正态随机激励，其响应y(t)为窄带正态过程，响应峰值服从瑞利(Rayleigh)分布，即响应峰值y_p的概率密度函数P(y_p)为（式12）：

式中：
y_p一响应峰值，下标P表示峰值;
σ_p一响应瞬时值的均方根值。

假定破坏阈值为a，那么y_p超过a的次数与全部峰值次数之比即为下列概率值（式13）：

假定振动持续时间为t_R则总的响应峰数目(只考虑一个方向的峰， 如正峰)为（式14）：

式(14)中f­₀即为上面规定的窄带响应过程的平均频率，对于单自由度系统，它实际上等于该系统的无阻尼自然频率(固有频率)。于是在时间t_R内响应峰y_p超过阈值a的平均次数n_p^a 。为（式15）：

假定n_p^a 超过某一次数N_a时发生故障，则相应的峰值破环准则是（式16）：

或（式17）：

显然，如果把t_R看成是一个时间变量，则当上式取等号时有（式18）：

便是试验件的期望寿命值。

将式（18）与式（11）相比较就可以看出，所谓一次通过问题，实际上是峰值破坏当N_a=1时的特殊情况，所以这两种破坏可以统一起来。 顺便指出，这里给出的分析比上面对于一次通过问题的分析要简单得多。

克让德尔也提出过一种破坏模型，即响应超过某一阈值后响应瞬时值比例过大的破坏模型，下面说明它与峰值破坏模型也是一致的 。

假定y(t)表示上述单自由度系统在均值为零的宽带随机激励下的响应瞬时值，仍取阈值为a,克让德尔假定响应偶然穿越阈值并不构成故障，只有当y (t) >a 的时间与总振动持续时间之比超过某一定值ε以后才发生故障。

令P (y)为瞬时值y (t)的概率密度函数，则因y (t) 服从正态分布，故（式19）：

则y(t)超过阈值a的时间与全部瞬时值发生的总时间之比φ(a)即为（式20）：

并且有破坏准则（式21）：

比较式（20） 与式（15）便可发现，对于一定的系统和一定的激励，n_p^a和φ (a) 都只与a有关，并且都是参变量a的单值函数，所以可以消去参数a而得到 n_p^a和φ (a)的直接对应关系，这样，用一个量表示的破坏准则也可以转换为用另一个量(唯一的)加以表示。这就说明上面两种破坏模型实质上是一致的，只不过表示方法不同而已。