机械可靠性设计方法主要分为定性方法和定量方法。定性方法主要包括FMEA、FTA、设计准则规范等。定量设计方法按分析对象的不同，可分为结构可靠性、机构可靠性和系统可靠性。

结构可靠性主要研究机械结构/零部件的强度、刚度与其承受载荷之间的关系以及由此产生的疲劳、断裂、变形等失效模式的可靠性规律及寿命分析方法。

机构可靠性主要研究机构及其运动副在载荷、磨损、变形等因素影响下产品预期功能失效或故障的运动学、动力学等问题的可靠性。

系统可靠性主要研究具有多种故障模式系统级产品的可靠性分析评估方法。目前发展的系统可靠性模型仍然借用了可靠性工程中串联模型、并联模型和混联模型的概念，不过有两个主要区别：一是模型中的单元是功能函数，表征失效模式的发生概率；二是要考虑失效模式之间的相关性。

其中结构可靠性和机构可靠性一般针对的是单个失效模式，且采用的方法基本一致，主要是概率设计法，只是关注的失效模式有所区别，而系统可靠性针对的是多个失效模式，因此又可以按失效模式分为单元可靠性和系统可靠性。

可靠性方法还与优化方法相结合，逐渐形成了一个有重要应用价值的新领域—可靠性优化设计。它将可靠度要求作为优化的目标或者约束条件，运用优化方法得到在概率意义下的最佳设计。由于可靠性分析本身的计算量问题，特别是当需要调用虚拟仿真模型(例如有限元模型)计算应力应变等响应时，将导致可靠性分析的计算量很大。这使得开展可靠性优化设计应用还是一个挑战性的课题。

我们将分别从结构可靠性、机构可靠性、系统可靠性、可靠性优化、故障机理模型等方面综述国内外基于故障物理的机械可靠性方法研究现状。

本期重点介绍结构可靠性方法，

结构可靠性方法研究起始于上世纪40年代，以1946年Freudenthal发表论文《结构的可靠度》和1954年拉尼岑提出的应力-强度干涉模型为基础。60年代Haugen对两个正态分布变量的代数运算进行了分析，为应力-强度干涉模型的可靠性分析奠定了基础，70年代Kececioglu教授进一步完善了基于应力-强度干涉模型的可靠性设计方法。

一般来说，进行结构可靠性分析主要涉及3个问题：

1）确定影响应力、强度的基本随机变量；

2）根据产品的故障模式和故障机理模型，建立功能函数；

3）采用结构可靠度计算方法进行分析计算。

国内外结构可靠性方法的研究主要体现在结构可靠度计算方法、耐久性分析方法、近似建模技术3方面。

1、结构可靠度计算方法

由于应力-强度干涉模型在处理随机变量方面存在一定的局限性，上世纪70年代，Cornell提出可靠度分析中应用直接与失效概率相联系的可靠度指标β来衡量结构可靠度，建立了结构可靠性分析的一次二阶矩理论。Hasofer、Lind、Rackwitz、Fiessler等学者进一步发展了功能函数的概念，形成一次可靠度方法(First Order Reliability Method，FORM)，并被结构安全联合委员会推荐，也称为JC法。之后许多学者从计算精度、计算效率等方面进一步完善，目前已蓬勃发展成为一个专门的学科——可靠度计算理论。

可靠性表示产品在规定使用条件和使用期限内，保持其正常技术性能完成规定功能的能力，结构可靠性设计的一个目标是计算可靠度，可表示为

式中：f(x)为随机设计向量的联合概率密度函数；g(x)为结构的极限状态函数（简称功能函数），可表示结构的不同状态：

g(x)>0为安全状态，g(x)<0为失效状态，g(x)=0为极限状态曲面。

鉴于可靠度计算方法在结构可靠性方法中的理论基础地位，多年来围绕可靠度的定量分析计算已经形成了一些比较成熟的方法，在当前工程实际对计算精度和效率要求日益提高的情况下，可靠度计算方法的研究也显得日益重要，主要包括解析法、近似法和模拟法。

解析法是基于概率理论的精确积分方法，由于实际机械结构和随机变量概率分布情况的复杂性，使得完全精确的概率解析计算难以实现：只有当积分域非常规则且被积函数比较简单的情况下才可能由解析法得到准确的失效概率值，更多的时候需要利用数值方法近似求解。

由于利用数值积分的办法(如Simpson公式、Laguerre-Gause积分公式、Gauss-Hermite积分公式等)需要花费大量的计算时间，其应用范围也非常有限，所以基于功能函数泰勒展开的近似方法，如一次可靠度法、二次可靠度法、高次高阶矩法，以及其他一些近似计算方法得到发展和完善。其中高次高阶矩法虽然提高了功能函数的展开精度，但由于计算过程过于繁琐（例如二阶偏导数的计算误差）导致新的计算误差，故计算精度受到限制，应用较少。目前工程实际中应用较多的是一次可靠度法，包括矩分析法、变异系数法、JC法、HLRF法等。其中JC法适用于基本随机变量为任意分布的可靠度求解，并且计算简洁、精度高，是广泛应用的一种可靠度计算方法。对于很多工程结构机构问题，大多数情况下，响应量与基本随机变量之间的函数关系不能通过显示函数来表示，因此不能直接采用一次可靠度方计算失效概率，而需要采用近似技术对功能函数进行重构，用重构得到的近似模型替代极限状态方程。20世纪90年代，Bucher等先后提出了采用多项式函数来模拟功能函数的响应面法，此后，一些学者在响应面法的发展和应用上做了大量工作，使其逐渐适用于工程可靠性问题。

近似法都要求概率密度函数连续，对离散随机变量不再适用，而基于大数定律的随机抽样法则没有这个限制。所以模拟法的适用范围最广，该类方法以蒙特卡罗方法为代表，根据随机变量的分布类型随机抽样，判断响应值是否在失效域，通过计算失效点占所有样本点的比例来计算失效概率。但该方法在求解高维小失效概率可靠性问题时收敛速度很慢。为解决这个问题有发展了具有不同特点的多种抽样模拟方法，如重要抽样法、方向抽样法、拉丁超立方抽样法、子集模拟法、自适应重要抽样法等，目前限制这类方法发展的主要瓶颈是计算成本和计算效率问题。表1汇总了常用结构可靠性定量计算方法汇总。

表1  常用结构可靠性定量计算方法

在可靠性分析计算的基础上，还可以通过可靠性灵敏度分析影响可靠性的设计参数，为设计改进提供依据，主要分为局部灵敏度分析和全局灵敏度分析。局部灵敏度分析的核心是一阶偏导数的求解，但这种方式只能反映局部信息，而且不能反映变量间的联合影响，除非模型是线性的。全局灵敏度分析能够考虑参数在全局范围内变动对可靠性的影响，而且能够反映变量间的联合作用，是近年来国内外研究的热点。全局灵敏度分析方法主要包括基于方差的方法、矩独立方法和基于偏导数的方法等。

目前，结构可靠度计算方法方面的文献很多，一些新的或是改进的可靠性分析理论和方法被不断地提出，如处理随机变量相关性的Rosenblatt法、Nataf法及正交变换法、多项式混沌展开法(Polynomial ChaosExpansion，PCE)等，考虑随机变量非概率性特征的模糊可靠性方法、区间可靠性分析方法、确信可靠性理论、概率-非概率混合等，扩大了可靠性分析方法的适用范围，完善了可靠性建模过程。

2、耐久性分析方法

随着以一次可靠度方法为代表的结构可靠性分析理论发展成熟，已经广泛应用到机械结构/零部件的强度、断裂、振动以及机构运动的可靠性分析。单纯的强度可靠性已经不能满足工程实践的需要，考虑产品的循环交变应力工况及零部件疲劳寿命、耐久极限特性的疲劳强度和疲劳寿命可靠性问题日益突出，成为结构可靠性研究的重要发展方向，即耐久性研究。

机械产品的耐久性研究始于上世纪五十年代，E.B.Stulen在结构设计中考虑了材料疲劳极限的概率分布。C.Lipson,R.E.Little等研究了疲劳实验设计和试验结果的统计处理方法。M.Matsurish和T.Endo提出了雨流计数法，J.Taylor,G.Jacoby, N.H. Sandlin等研究了疲劳载荷统计处理方法。1970年代，D.Kececioglu将应力-强度干涉模型应用至疲劳分析，以给定寿命下的疲劳强度替代静强度，疲劳应力替代静应力，计算疲劳可靠度。关于应变疲劳可靠性，Wirsching等将高等均值法推广到基于应力、局部应变和断裂力学模型的疲劳可靠性分析。Bargmann等提出CPFI（Completeprobability fast integration），考虑循环应力应变曲线、应变寿命曲线、Neuber准则等的参数随机性，建立寿命分布函数。Baldwin、Thacker提出应变-寿命分布参量关系法。Zhao等提出应变载荷-强度干涉模型，以正态-正态、正态-威布尔干涉给出了可靠度计算函数。国内高镇同、傅惠民等论证了疲劳强度为某一偏态分布；高镇同、凌静提出了将疲劳应力幅值和均值按二维随机变量处理，用二维概率分布描述疲劳应力幅值和均值的联合分布，并提出p-Sa-Sm-N曲面方程，从而建立应力水平(Sa,Sm)与疲劳寿命的关系。胡俏、徐灏等提出了疲劳应力分为横向分布和纵向分布两类，以及随机载荷时间历程作用下的Miner定律—干涉模型综合法等。孙志礼等利用P-S-N曲线建立了恒幅应力下机械零件疲劳可靠性计算的应力-寿命模型，推导出可靠度和可靠寿命的计算公式。赵永翔等考虑材料循环应力应变响应的随机性，以及Manson-Coffin应变寿命函数参数的相关性，建立可靠性分析函数。兵科院刘勤、钱云鹏等提出了基于概率功能度量评估机械结构可靠寿命及其灵敏度方法。

目前国内外耐久性设计分析的方法主要包括3类：

1）基于经验的耐久性设计分析方法。根据实验室和现场大量试验结果与以往相似产品经验的积累，采用一定的经验公式或假定寿命分布，对使用寿命作定量或半定量的预测。

这种方法包含了经验知识和推理。如果产品的设计寿命比较长，使用环境比较恶劣，或者遇到一些新的情况而缺乏经验，这种预测方法就不适用。

2）基于故障机理模型的耐久性设计分析方法

主要建立在各种耗损机理模型的基础上，如针对疲劳失效，先后发展了寿命安全系数法、应力寿命法、应变寿命法、断裂力学和损伤容限等方法确定疲劳裂纹萌生寿命和裂纹扩展寿命，既可以用于结构的耐久性设计，也可用于已有结构的剩余寿命预测。

寿命安全系数法主要思想是将目标使用寿命除以一个比较大的寿命安全系数(也称分散系数)，得到设计使用寿命。然后，按照设计使用寿命进行设计计算，保证达到目标使用寿命。寿命安全系数法通过给定较大的安全系数来保证可靠性，并不能给出具体的可靠度指标，因此也难以建立可靠度与寿命之间的函数关系。

应力寿命法主要针对当关键部位应力水平不高，载荷谱中的大载荷对应的局部应力仍在材料屈服应力之下时的情况，如各种高周疲劳失效。

当关键部位应力水平较高，载荷谱中的大载荷对应的局部应力达到和超过材料屈服应力时，通常采用应变寿命法，它主要应用于受载严重的低周疲劳失效。

由于结构材料缺陷、制造和装配过程造成的损伤和使用中可能产生的损伤，结构在出厂和大修后，使用前不可避免地存在着初始缺陷，而且在指定的无损检测手段下可能漏检。断裂力学和损伤容限法认为结构在使用前带有可能漏检的初始缺陷，要求这些缺陷在规定的检查间隔内的扩展控制在一定范围，在此期间内结构应满足规定的剩余强度要求，以保证结构的安全性与可靠性。基于断裂力学的耐久性分析方法又分为以下3种：

a）裂纹萌生方法(CIA)—这是一种在传统的疲劳分析方法上发展起来的耐久性分析方法。它以结构细节裂纹萌生并达到经济修理极限对应的“裂纹萌生寿命”P-S-N曲线族和寿命估算的线性累积损伤理论(Miner理论)为基础。

b）确定性裂纹增长方法(DCGA)——这种方法是在裂纹扩展寿命计算方法的基础上发展起来的。它以典型的假设初始缺陷尺寸、相对小裂纹扩展速率和裂纹扩展计算方法程序为基础，结构细节的IFQ用假设初始缺陷尺寸和对应的相对小裂纹扩展速率表示。

c）概率断裂力学方法(PFMA)——这种方法是上世纪80年代发展起来的耐久性分析新技术。它以结构细节模拟试件耐久性试验所获得的裂纹形成时间(TTCI)数据为基础，应用概率断裂力学原理，建立描述结构IFQ的当量初始缺陷尺寸(EIFS)分布，进而给出损伤度随时间变化的函数关系，依据指定的损伤度要求（允许裂纹超越（百分）数和可靠度）预测结构的经济寿命。J. W. Provan编著的《Probabilistic FractureMechanics and Reliability》较早地阐述了概率断裂力学与可靠性的基本理论和方法。

另外，针对蠕变、磨损、腐蚀也先后提出了一系列基于故障机理模型的寿命预测方法。关于故障机理模型相关内容请持续关注本公众号。

3）基于可靠性的耐久性设计分析方法

在耐久性预测和评估中，无论采取那一种极限状态判断准则，由于影响结构使用寿命的各因素都是随机变量，甚至是随着时间变化的随机过程，因此采用确定性方法得到的寿命预测结果只能是均值意义上的寿命。因此，应用概率方法进行结构的耐久性预测从理论上是合理的。

基于可靠性的耐久性设计分析方法考虑影响结构使用寿命因素的随机性，根据耐久性失效的机理和极限状态判断准则，建立相应的功能函数，然后利用结构可靠性方法分析获得使用寿命-可靠度的关系。

基于可靠性的耐久性设计分析方法是以前两种方法为基础的，并将其统一。随着结构可靠性理论的发展成熟，基于时变/动态可靠度的耐久性设计分析方法在具体应用时，需要解决如下的几个问题：

a)确定产品耐久性的极限状态；

b)确定影响产品寿命的因素；

c)确定产品耐久性损伤表征参数的时变规律。

当前，在材料疲劳强度及疲劳寿命理论的基础上，将可靠性分析技术与之有机结合，建立结构疲劳可靠性和可靠寿命模型，并寻求精确高效的分析计算方法是这方面研究的一个趋势。

综上所述，国外在构件/结构的静、动、疲的失效研究方面已有相当成熟的成果。在这些理论支持下，国外已经形成以该类失效为内容的可靠性设计分析软件、手册和规范，如1994年，在美国海军水面作战中心（NSWC，The Naval Surface Warfare Center）资助下，CarderockDivision研究中心研究了19种常用机械零件的可靠性预计方法，该方法考虑了材料性能、运行环境对机械零件失效的影响在NASA项目的资助下，美国西南研究院（SWRI）开发了机械构件/结构可靠性分析软件NESSUS可以综合分析环境载荷、设计制造因素、热因素等多随机因素对构件/结构可靠性的影响。

3、近似建模技术

由于导致机械产品发生失效的应力、应变一般需要借助各种CAD、CAE工具来仿真计算，自上世纪90年代随着各种商业CAD、CAE工具的成熟，将可靠性分析建立在CAD的基础上将会极大扩展可靠性方法的应用范围，因此如何将可靠性设计分析与CAD工具结合成为研究的热点。显然直接利用仿真模型进行可靠性分析会导致计算量过大而难于实施，为解决数值分析的计算效率问题，关于近似模型或代理模型的研究也非常活跃，其基本思路是通过某种方法在变量空间生成少量的样本点，然后调仿真模型对这些样本点进行分析获得输入输出数据，在利用统计回归等方法训练出一个数学模型，该模型在精度上与原有的仿真模型接近，但计算复杂度远小于原仿真模型，从而可以在短时间内进行大量模拟来计算可靠度。

生成样本点主要采用试验设计方法，常用的包括全因子设计、部分因子设计、中心复合设计、Box-Behnken设计、拉丁超方抽样、正交设计、均匀设计等。

表2  常用试验设计方法

需要指出的是关于田口方法，目前一般将其归为一种特殊的试验设计方法（一般试验设计方法只有内表，而田口方法具有内外表），既可以用于生成试验方案，也可以考虑内外干扰因素的波动性进行信噪比计算，确定最稳健性的参数设计方案。上世纪80年代田口方法在日本创立后，日本每年有数百家公司应用田口方法，完成数万个实际项目。日本丰田、日产、松下、新日铁、富士公司等几乎所有大公司都曾积极推广应用田口方法。丰田公司对田口方法的评价是：在为公司质量改进作出贡献的各种方法中，田口方法的贡献占50%。国内兵器工业集团从1987年连续14年组织召开田口方法应用成果发表会，共发表有显著效益的成果300余项，可计算的经济效益达2亿多元。这些应用成果涉及机械、电子、化工、光学、冶金、汽车等多种领域，如新产品新工艺的优化设计、生产工序的最佳控制、计测仪器和方法的优化等，尤其是在改善和优化生产工艺方面具有独特的优势，在热处理、加工、配方等方面已有许多成功的应用案例。

构造近似模型的方法主要有多项式响应面法、Kriging模型、径向基函数、人工神经网络、支持向量机、多项式混沌展开（Polynomial ChaosExpansion，PCE）等多种方法。

表3  常用近似模型构造方法