一、磁导率简介

磁导率，英文名称：magnetic permeability，表征磁介质磁性的物理量。表示在空间或在磁芯空间中的线圈流过电流后、产生磁通的阻力或是其在磁场中导通磁力线的能力、其公式μ=B/H 、其中H=磁场强度、B=磁感应强度，常用符号μ表示，μ为介质的磁导率，或称绝对磁导率。磁导率μ等于磁介质中磁感应强度B与磁场强度H之比，即μ=B / H。通常使用的是磁介质的相对磁导率 ur ，其定义为磁导率μ与真空磁导率μ₀之比，即：

相对磁导率ur与磁化率χ的关系是：

。 

磁导率μ，相对磁导率μr和磁化率xm都是描述磁介质磁性的物理量。对于顺磁质μr>1；对于抗磁质μr<1，但两者的μr都与1相差无几。在大多数情况下，导体的相对磁导率等于1。在铁磁质中，B与H 的关系是非线性的磁滞回线，不是常量，与H有关，其数值远大于1。涉及磁导率的公式：

磁场的能量密度=B²/2μ

在国际单位制（SI）中，相对磁导率μr是无量纲的纯数，磁导率μ的单位是亨利/米（H/m）。常用的真空磁导率μ₀4π×10^-7H/m。

二、磁导率方法设计

（一）实验目的

测量介质中的磁导率大小。

（二）实验器材

DH4512型霍尔效应实验仪和测试仪一套，线圈一副（N匝） 万用表一个。

（三）实验步骤

1、测量并计算磁场强度H

测量线圈周长L。线圈通电，测的线圈中的电流为I0，则总的电流为IM=N •I0。由磁介质安培环路定理的积分形式可知：∮cH •dl=I  故H •L= N •I0，H=（N •I0）/L。

2、测量并计算磁感应强度B——利用霍尔效应实验

（1）实验原理：

霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。如下图1所示，磁场B位于Z的正向，与之垂直的半导体薄片上沿X正向通以电流Is（称为工作电流），假设载流子为电子（N型半导体材料），它沿着与电流Is相反的X负向运动。由于洛仑兹力f L作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于y轴负方向的B侧偏转，并使B侧形成电子积累，而相对的A侧形成正电荷积累。

与此同时运动的电子还受到由于两种积累的异种电荷形成的反向电场力  fE 的作用。随着电荷积累的增加，fE 增大，当两力大小相等（方向相反）时，fL=－fE ，则电子积累便达到动态平衡。这时在A、B两端面之间建立的电场称为霍尔电场 EH ，相应的电势差称为霍尔电势VH。

设电子按平均速度，向图示的X负方向运动，在磁场B作用下，所受洛仑兹力为：

式中：e 为电子电量，为电子漂移平均速度，B为磁感应强度。

同时，电场作用于电子的力为：

l   

  图1  霍尔效应原理

式中：EH为霍尔电场强度，VH 为霍尔电势，l 为霍尔元件宽度

当达到动态平衡时:

设霍尔元件宽度为l，厚度为d ，载流子浓度为 n  ，则霍尔元件的工作电流为

由(9-1)、(9-2)两式可得：

即霍尔电压VH(A、B间电压)与Is、B的乘积成正比，与霍尔元件的厚度成反比，比例系数称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，只要测出VN（伏），以及。实验计算时，采用以下公式：

上式中108 是单位换算而引入。根据RH

可进一步求载流子浓度：

应该指出，这个关系式是假定所以的载流子都具有相同的漂移速度得到的，严格一点，考虑载流子的速度统计分布，需引入修正因子3π/8。所以实际计算公式为： 

根据材料的电导率的关系，还可以得到：

式中：u为载流子的迁移率，即单位电场下载流子的运动速度，一般电子迁移率大于空穴迁移率，因此制作霍尔元件时大多采用N型半导体材料。当霍尔元件的材料和厚度确定时，设：

将式（9-8）代入式（9-3）中得：

式中：KH称为元件的灵敏度，它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流下的霍尔电势大小，其单位是，KN一般要求KN愈大愈好。由于金属的电子浓度(n)很高，所以它的RH或KH，都不大，因此不适宜作霍尔元件。此外元件厚度d愈薄，KH愈高，所以制作时，往往采用减少d的办法来增加灵敏度，但不能认为d愈薄愈好，因为此时元件的输入和输出电阻将会增加，这对霍尔元件是不希望的。

应当注意：当磁感应强度B和元件平面法线成一角度时，作用在元件上的有效磁场是其法线方向上的分量Bcos，此时：

所以一般在使用时应调整元件两平面方位，

当工作电流 Is 或磁感应强度 B，两者之一改变方向时，霍尔电势VH 方向随之改变；若两者方向同时改变，则霍尔电势不变。霍尔元件测量磁场的基本电路，将霍尔元件置于待测磁场的相应位置，并使元件平面与磁感应强度 B垂直，在其控制端输入恒定的工作电流Is，霍尔元件的霍尔电势输出端接毫伏表，测量霍尔电势VH 的值，就可以计算磁感应强度 B 。

   图9-2  磁感应强度B和元件平面法线成一角度    图9-3 霍尔元件测量磁场的基本电路  

（2）实验方法与步骤

I.对称测量法

由于产生霍尔效应的同时，伴随多种副效应，以致实测的AB间电压不等于真实的VH值，因此必需设法消除。根据副效应产生的机理，采用电流和磁场换向的对称测量法基本上能把副效应的影响从测量结果中消除。具体的做法是Is和B（即IM）的大小不变，并在设定电流和磁场的正反方向后，依次测量由下面四组不同方向的Is和B（即IM）时的V1，V2，V3，V4，

1）+Is  +B  V1

2）+Is  -B  V2

3）-Is  -B  V3

4）-Is  +B  V4

然后求它们的代数平均值，可得：

通过对称测量法求得的VH误差很小

II、仪器（交流220V）

仪器面板为三大部分：

1、励磁电流IM输出：前面板右侧、三位半数显显示输出电流值IM（A）。

2、霍尔片工作电流IS输出：前面板左侧、三位半数显显示输出电流值IS（mA）。 

3、霍尔电压VH输入：前面板中部三位半数显表显示输入电压值VH（mV），使用前将两输出端接线柱短路，用调零旋钮调零。

4、三档换向开关分别对励磁电流IM，工作电流IS、霍尔电势VH进行正反向换向控制。

III．按仪器面板上的文字和符号提示将DH4512实验仪与DH4512测试仪正确连接。

1、将DH4512霍尔效应测试仪面板右下方的励磁电流IM的直流恒流输出端（0～0.500A），接DH4512霍尔效应实验仪上的励磁线圈电流IM的输入端（将红接线柱与红接线柱对应相连，黑接线柱与黑接线柱对应相连）。

2、将DH4512霍尔效应测试仪面板左下方供给霍尔元件工作电流IS的直流恒流源（0～5mA）输出端，接DH4512霍尔效应实验仪上霍尔片工作电流IS输入端（将红接线柱与红接线柱对应相连，黑接线柱与黑接线柱对应相连）。

3、DH4512霍尔效应实验仪上霍尔元件的霍尔电压VH输出端，接DH4512霍尔效应测试仪中部下方的霍尔电压输入端。

IV．测量霍尔电压VH与工作电流Is的关系

1）先将Is，IM都调零，调节中间的霍尔电压表，使其显示为0mV。

2）将霍尔元件移至线圈中心，调节IM =500mA，调节Is =1.00mA,按表中Is，IM正负情况切换方向，分别测量霍尔电压VH值（V1，V2，V3，V4）填入表（1）。以后Is每次递增0.50mA，测量各V1，V2，V3，V4值。绘出Is—VH曲线，验证线性关系。

V．测量霍尔电压VH与励磁电流IM的关系

1）先将Is调节至3.00mA，

2）调节IM=100、150、200……500mA(间隔为50mA),分别测量霍尔电压VH值填入表（2）中的值。

3）根据表（2）中所测得的数据，绘出IM—VH曲线，验证线性关系的范围，分析当IM达到一定值以后，IM—VH直线斜率变化的原因。

VI．测量线圈中磁感应强度B的分布

1）先将IM，Is调零，调节中间的霍尔电压表，使其显示为0mV。

2）将霍尔元件置于线圈中心，调节IM＝500mA，调节IS＝3.00mA，测量相应的VH。

3）将霍尔元件从中心向边缘移动每隔5mm选一个点测出相应的VH，填入表3。

4）由以上所测VH值，由公式：

   可得： 

 B=VH/KHIS 

  3、根据B=uH可知，介质中的磁导率u=B/H。