相信从事可靠性工作的同仁都有个疑问：研发阶段的样品数量如何选择？在产品研发阶段，必然会有产品测试规格书，上面写了我们的产品能够满足什么温度范围，能够承受多少冲击振动的应力值，等等。

之后我们开始着手安排测试来验证我们的产品能否达到产品规格书的要求。那对于每个测试项目，我们测试多少样品才能说我们的产品是满足我们的产品规格书的呢？

分享下在读 Practical Reliability Engineering 这本书介绍的一种方法，同时分享下里面关于一些基本可靠性度量术语的解释及计算案例。

研发阶段测试样品数量选择

首先参照二项分布的概念：二项分布为重复 n 次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变。

在产品研发阶段，认为每个研发样品在每个测试项目中的测试结果（Pass）或者 (Fail) 的概率在每一次独立试验中保持不变，根据二项分布理论，引用 Practical Reliability Engineering  14.3 二项分布置信度公式如下：

 如上公式假设失效数 k=0，得到简化公式如下：C=1-R^N ; 得测试样品数 N = Ln(1-C)/Ln(R)；如下截图引用自Practical Reliability engineering。 

对于如上截图案例，注意：这里R指的是论证产品测试规格可靠性的概率，切勿与指数分布的可靠性混淆，指数分布的 R=e^(-λt)；是随着时间改变而改变。

举例上例 R=90%，C=50%，计算出研发阶段测试样品数量为 7。通俗含义如下：当选取 7个测试样品时，如果 7个样品测试结果全部通过，则有50% 的信心，我们研发的产品符合产品测试规格书的概率为 90% (无论将来我们卖了多少产品到市场中，只要研发阶段测试了 7个样品均通过，都可以对外宣称，我们有 50%的信心，市面上 90%的产品都能满足我们产品的测试规格，当然这里的前提是保证研发段和批量段一致）。

看了书里的介绍工业自动化的行业标准是采用 R=97% & C=50%，得出 N=23，这里有人会有疑问，R 和 C 的值是由哪个部门定义呢？如何定义呢？这也是我的疑问，也是可靠性与质量工作开展的一个难点.... 举例有些产品的研发费用太高，通常项目立项只会提供一个产品供研发测试，如果根据这个样品测试通过，只能说 C=50%，R=50%... 相信这也是目前绝大多数公司的现状....

基本可靠性度量术语解释及计算案例

最近工作上遇到一个客户问 PPM，MTBF 与可靠性概率 R 的计算问题，客户的案例就不说了，分享下 Practical Reliability Engineering 看到的内容吧；

MTBF：Meantime between failure；指数分布时R(t) = e^(-1/MTBF*t)；

PPM：Parts Per Million；R(t)=1-PPM(t)/(10^6)；

BX-Life：如果这里x=10，则表示R=90%；

上例分析：产品要求B10寿命为5年，则表示5年后产品的可靠性为90%，例中为 MTTF（MeanTime To Failure），满足指数分布，代入上图中公式 14.2求得，MTTF = 47.5年，则代表年失效率 λ=0.021，（这里引入另一个说法，因为MTTF=47.5年，则年返修率=1/47.5=2.1%，好高....通常消费类都低于0.3%...)；PPM值为100000，说明 5年后，每百万产品就有 10万失效。