通过构造虚拟信号实现对测量信号的等效频移，将已知信息嵌入到未知信息中，通过频谱的动态变化提取目标频率成分，结合先验信息实现对测量信号频率成分的辨识。该方法仅使用1支叶端定时传感器，突破了实际中对传感器数量和布局的物理约束，实现了叶片固有频率的准确提取，有望为航空发动机转子叶片在线监测提供技术支持。

导读

西安交通大学杨志勃教授团队提出了一种使用单传感器的叶端定时信号处理方法，克服了实际中对传感器数量和布局的物理约束，解决了叶片固有频率辨识问题，比较了该法与块正交匹配追踪算法的表现，最后通过数值仿真和实验验证了该方法的有效性。

摘  要：为解决叶端定时采样信号的欠采样问题并应对传感器的局限性，提出了一种使用单传感器测量数据的叶片固有频率提取方法，通过构造多种虚拟信号将测量信号进行频移，提取动态变化信号的频率成分，结合先验信息提取叶片的固有频率信息。基于仿真和实验验证了该方法在固有频率提取上的有效性和准确性，同时展示了其在小样本数据处理上的潜力。该方法仅使用一支叶端定时传感器，克服了传感器布局的限制，在传感器使用数量最低的情况下，解决了欠采样带来的频率混叠问题，有望为航空发动机转子叶片在线监测提供技术支持。

关键词：单传感；叶端定时；欠采样；频谱混叠；叶片健康监测

叶端定时技术（Blade Tip Timing， BTT）为转子叶片在线监测提供了一种非接触式、非侵入的叶片测量手段。然而由于航空发动机的结构特性，叶端定时传感器的数量和布局受到实际安装位置限制，如何从叶端定时欠采样信号中提取叶片的状态信息成为了目前的研究重点，其中仅使用单支传感器的数据来提取叶片状态信息成为突破传感器数量和布局限制的研究热点。

本文提出一种使用单传感器的叶片固有频率动态提取方法，通过构造多种虚拟信号实现对测量信号的等效频移，从频率的移动中准确提取所需的频率成分，克服实际安装中对传感器布局和数量的限制，结合先验信息直接提取叶片的固有频率信息。

设计了两种数值仿真实验验证所提方法的性能表现，分别是频率变化情况和小样本数据下所提方法的频率辨识能力。

第一组频率辨识结果如图3、图4所示。

图3　频率辨识结果(采样点数： 67个， SNR = 10)

Fig.3　Results of frequency identification (sampling point number: 67, SNR = 10)

图4　频率辨识结果(采样点数： 67个， SNR = 0.1)

Fig.4　Results of frequency identification (sampling point number: 67, SNR = 0.1)

由图3可知，在目标频率按照1 Hz的梯度变化情况下，点乘信号频谱的分辨力为1.015 2 Hz，即目标频率不落在频率网格上，而所提方法辨识的频率最大误差不超过0.5 Hz，这证明了所提方法能够有效准确辨识目标频率。为了进一步验证所提方法的鲁棒性，设置SNR为0.1。由图4可知，尽管所提方法辨识出的频率准确度有所下降，但误差较小，最大约为1 Hz，即0.3%，在可接受范围内，证明了所提方法具有较好的抗噪性。

在小样本数据仿真实验中，结果如图5所示，在采样点数为0.3 ~ 2.0倍采样频率范围内，辨识的频率最大相对误差不超过0.5%；而在采样点数为0.2倍采样频率时，频率辨识的相对误差增大到约3%，此时频率分辨力约为5 Hz，频谱中的峰只有6个，根据所提方法计算的斜率成分只有4个，需要提取其中的3个作为3个包含虚拟信号频率成分的频率，此时已接近极限情况（即只有3个斜率成分），因为固有频率绝对值为350 Hz左右，所以3%的频率辨识相对误差是可接受的，也证明了本文所提的通过频率动态变化提取固有频率的方法有效性较高。

图5　小样本测试结果图

Fig.5　Results of small data simulation

在叶端定时实验台上进行实验验证。采用块正交匹配追踪方法（Block Orthong Match Pursit， Block⁃OMP）提取的固有频率作为参考基准。

图6　实验台布局示意图

Fig.6 Experiment platform layout

第一组实验用于验证所提方法的有效性。在实验台上任意布局4支叶端定时传感器，Block⁃OMP方法使用4支传感器的融合数据进行频率提取，所提方法使用2号传感器的测量数据进行频率提取，实验参数如表2所示，实验台布局、实验数据和实验结果分别如图6、图7、图8所示。

表2　实验参数表

Tab.2　List of experiment parameters

图7　2号传感器实验数据

Fig.7　Experiment data collected by probe No.2

图8　实验结果

Fig.8　Result of experiment

由图7可知，所提方法与Block⁃OMP方法提取的叶片固有频率接近，最大误差不超过1 Hz，估计的固有频率与先验信息给定的320 Hz相差约3 Hz。由图8可知，所提方法提取的固有频率的方差小于Block⁃OMP方法，所提方法在整个扫频范围内进行多次估计并求均值，噪声能量被多个频率的虚拟信号平均，削弱了噪声对最终频率提取的干扰，因此所提方法的抗噪性优于Block⁃OMP方法。

第二组实验用于对比叶片在不同裂纹损伤程度下所提方法与Block⁃OMP方法的效果。裂纹设置在距离叶根处10 mm，损伤长度分别为1、3、5 mm，使用5支传感器，布局为［0，72.8，111.2，126.6，157.6］ degree，健康叶片固有频率约为750 Hz，1 mm裂纹时叶片测量数据和选取的共振区如图9所示。

图9　1 mm裂纹实验结果

Fig.9　Experiment data with 1 mm crack

图10对比了所提的单传感器方法与使用多传感器融合数据方法的固有频率辨识效果。所提单传感器方法提取的固有频率与使用5支传感器数据的Block⁃OMP方法提取的叶片固有频率基本一致，最大误差不超过1 Hz。所提方法仅使用1支传感器，即可实现5支传感器的频率辨识效果，并且准确辨识了不同裂纹程度下的叶片固有频率，具有较高的易用性和准确性。

图10　不同裂纹程度下固有频率提取效果

Fig.10　Natural frequency extraction performance with different cracks

结论

本文提出了一种使用单传感器叶端定时测量数据的叶片固有频率提取技术，通过构建两组不同频率的虚拟信号来模拟频谱的动态峰值变化，并结合预设的固有频率范围，克服了传感器布局的物理限制，在仅使用单支传感器的情况下精确辨识叶片固有频率。

为了有效恢复混叠频率，当前方法依赖于一个窄带的固有频率范围作为先验信息，实际上虚拟信号的构造是任意的。在之后的研究中，将进一步探索在弱先验的条件下恢复混叠频率的可能性。